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Aumentar tamaño del texto Disminuir tamaño del texto Partir el texto en columnas Ver como pdf 11-10-2017

La Razn

Rodolfo Bueno
Rebelin


La razn, desarrollada en un inicio por los griegos, convirti el dilogo, la argumentacin y la retrica en acciones necesarias para el desarrollo del intelecto, del conocimiento y el establecimiento armnico y respetuoso de las relaciones humanas; a pesar de ello, la cultura griega jams lleg a ser completamente racional. Ms adelante, la razn ser vista como la expresin privilegiada y privativa de la capacidad humana, en detrimento de otras caractersticas del espritu. La razn, mediante el mtodo de causa y efecto, encuentra respuestas que ella misma aceptar si son valederas. El empleo de la razn, y no de la fuerza, en la bsqueda de la solucin de una disputa es el orgullo intelectual de la civilizacin actual.

Para Aristteles, la razn es deductiva. Esto implica que la Verdad puede ser encontrada por el pensamiento puro sin recurrir a la observacin, pues la lgica deductiva discurre desde premisas dictadas previamente por la razn. Aristteles estableci a priori cuatro principios para la razn lgica, vlidos hasta el da de hoy: el principio de identidad, el principio de no contradiccin, el principio del tercero excluido y el principio de la razn suficiente. La razn deductiva puede ser rigurosamente establecida para sistemas lgicos formales, y una inferencia es deductivamente vlida si es imposible obtener conclusiones falsas, a partir de premisas verdaderas.

Hegel cuestion el principio del tercero excluido, postul lo universal de la contradiccin y propuso la dialctica, sistema en el cual una cosa es ella misma y no lo es, porque todo cambia y deviene en su contrario. La imaginacin comn y corriente capta la identidad, pero no la transicin, que es lo ms importante, porque el universo se transforma en cada instante; slo la observacin de la naturaleza permite establecer esta indiscutible verdad.

De la observacin naci la razn inductiva, que parte de las premisas contenidas en los patrones individuales para llegar a conclusiones cuyos resultados slo son probables, permitiendo obtener hiptesis vlidas para los acontecimientos o los objetos de ndole semejante, o sea, esta razn va de lo particular a lo general. As, basndose en la indagacin, y sin excluir la deduccin aristotlica, el razonamiento inductivo se ha convertido en la ley fundamental de la investigacin cientfica; este es, probablemente, el motivo del xito de los modernos modelos cientficos, del desarrollo impetuoso de la tecnologa y de las verdades supuestamente irrefutables e infalibles.

Ahora bien, un axioma, palabra que proviene del griego αξιωμα y que significa lo que parece justo o evidente, era, para los filsofos antiguos de Grecia, aquello que semejaba ser indiscutible sin ninguna necesidad de demostracin; entonces, razonando con los axiomas se revelara el resto del conocimiento humano. Para los matemticos, un axioma es una expresin lgica utilizada para llegar racionalmente a una conclusin. Resta por saber si hay contradicciones que se deduzcan de los axiomas y si, por lo tanto, existen afirmaciones que no pueden ser probadas o demostradas falsas.

Hilbert, e n 1920, propuso investigar si la matemtica puede enunciarse sobre razones slidamente lgicas, si toda la ciencia deviene de un conjunto finito de axiomas escogidos correctamente y si se puede probar que este sistema es consistente, o sea que con sus reglas no se puede demostrar al mismo tiempo la verdad y la falsedad de una proposicin formulada con toda precisin. Pretenda, as, crear un sistema matemtico formal completo y consistente; de haberse cumplido con este objetivo, cualquier problema bien planteado podra ser resuelto racionalmente, a sea mediante la razn.

Gdel, en contra de esta idea, en 1931, obtuvo su conocido Teorema de la Incompletitud y demostr que incluso en la aritmtica, slo mediante sus propios axiomas, no se poda demostrar la consistencia de la misma y que, por lo tanto, no se poda demostrar la consistencia de ningn otro sistema ms complejo que la contuviera; de esta manera, demostr que era indemostrable la completitud de un sistema en que se incluyera la aritmtica. Segn Gdel, un sistema axiomtico, por definido y consistente que fuese, posee serias limitaciones y siempre habr en l una proposicin verdadera P no demostrable; adems, si la misma pudiera ser demostrada, el sistema sera contradictorio. Por ejemplo, si se afirmara que esta sentencia no puede ser demostrada , entonces el sistema formal donde se la pudiera demostrar sera inconsistente, porque demostrara una sentencia que ella misma afirma que no puede ser demostrada, lo que es contradictorio. Si una sentencia no se puede probar dentro de un sistema formal, entonces lo que ella afirma es verdadero y, por tanto, la sentencia es consistente; pero como el sistema contiene una afirmacin que semnticamente es cierta, pero que no se puede probar razonando deductivamente, entonces el sistema es incompleto.

Este primer teorema de Gdel demuestra que cualquier sistema es necesariamente incompleto y contiene afirmaciones que no se pueden refutar ni demostrar. Para ello, Gdel construy una frmula verdadera, que no poda ser demostrada; esto significa que todo sistema consistente no es completo. La existencia de un sistema incompleto no es en s sorprendente y simplemente significa que en l no se hallan todos los axiomas necesarios; pero ste no puede ser completado, pues cada vez que se aade un nuevo axioma, habr por lo menos uno que haga falta; as, de esta manera, nunca se podr encontrar un conjunto completo de axiomas. Consecuentemente, es imposible implementar el sistema formal planteado por Hilbert. Una versin posterior del teorema de Gdel indica que ningn sistema deductivo, en el que halle incluida la aritmtica, puede ser consistente y completo a la vez.

La incompletitud afecta a la filosofa, particularmente a la lgica formal, que usa el formalismo para definir sus principios, pues nunca se podr encontrar un sistema axiomtico que sea capaz de demostrar todas las verdades matemticas y ninguna falsedad. Este segundo teorema de la incompletitud afirma que ningn sistema consistente puede ser usado para demostrarse a s mismo, lo que es inquietante para los fundamentos de la matemtica, puesto que, segn ste nuevo teorema, si un sistema axiomtico puede a partir de s mismo demostrar que es consistente, entonces es inconsistente. As, indirectamente se ha demostrado que nunca se podr desarrollar un programa informtico que cumpla con el importante requisito de demostrar si una aseveracin cualquiera es verdadera o falsa.

Estos resultados fueron devastadores para el intento de formalizacin de Hilbert, quien, como se dijo, haba propuesto que la consistencia de los sistemas ms complejos se podra probar en trminos de sistemas ms sencillos; sin embargo, Marvin Minsky dijo que Gdel le haba sostenido que los seres humanos no slo son racionales sino que tambin poseen la intuicin, importante soporte para buscar la verdad, y que, por lo tanto, sus teoremas no limitaban la capacidad cognoscente del hombre. Para la psicologa y las ciencias cognitivas, la intuicin es el conocimiento obtenido sin seguir un patrn racional y cuya formulacin no se puede explicar racionalmente. Se puede relacionar a este conocimiento con experiencias previas, pero no siempre es posible explicar el cmo y el porqu se llega a cierta conclusin. As, en la constitucin del conocimiento hay una habilidad que transciende la razn pura y por lo tanto la razn deductiva, la inductiva y la intuicin, adems de la imaginacin y la inspiracin, no mencionadas por Gdel, se complementan necesariamente en la bsqueda de la verdad.


Rebelin ha publicado este artculo con el permiso del autor mediante una licencia de Creative Commons, respetando su libertad para publicarlo en otras fuentes.



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