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Aumentar tamaño del texto Disminuir tamaño del texto Partir el texto en columnas Ver como pdf 11-11-2017

Resea de La aritmtica del siglo XXI, Natividad Adamuz-Povedano y Rafael Bracho-Lpez
La didctica de la matemtica vista por profesores de didctica

Salvador Lpez Arnal
Rebelin


El ttulo puede dar pie a alguna confesin: no estamos ante un libro que seale o apunte las probables tendencias de investigacin y/o resultados de la aritmtica a lo largo de este siglo. Estamos en otras coordenadas: un libro e didctica de las matemticas. Los autores son profesores del rea de didctica de las Matemticas de la Universidad de Crdoba y doctores en Educacin por esa misma universidad.

La estructura del libro: Introduccin 1. Numeracin. Sistemas de numeracin. Evolucin. 2. Algoritmos de clculo. 3. Algoritmos transparentes. Clculo pensado. Bibliografa.

En la introduccin se sealan algunas de las tesis u orientaciones de los autores. Se hace necesaria, sealan, "una transformacin metodolgica en lo relativo a la matemtica escolar que se centre en un aprendizaje significativo del sistema de numeracin decimal y en el fomento del clculo mental o razonado y flexible, algo en que lo que se est avanzando considerablemente en los ltimos aos" (p. 13). En la presente trabajo, aaden, "nos planteamos un anlisis histrico que nos ayude a entender la evolucin de la aritmtica en el mundo desde al rededor del 4000 a.C. cuando encontramos las primeras referencias, hasta nuestros das, siguiendo con ms atencin la trayectoria de las civilizaciones que ms nos han influido". El anlisis anunciado, en 100 pginas, no puede ser sino muy, muy sucinto, muy esquemtico.

Presentan tambin un "planteamiento del clculo basado en el conocimiento profundo del sistema de numeracin decimal y orientado hacia el desarrollo de la competencia matemtica que se demanda en la actualidad" (por parte de quin?,. de los mercados?, de las corporaciones?) y un estudio comparativo de "los algoritmos tradicionales y otras alternativas, tanto histricas como actuales" (p.13).

El primer captulo, como no poda ser de otro modo, es un resumen de lo aportado por grandes investigaciones. El segundo es un aproximacin a los algoritmos de clculo. Algunos pasos de inters, algunas curiosidades. Por ejemplo, las pginas dedicadas a la multiplicacin rusa o campesina (pero no explica el fundamento del algoritmo, la suma de los sumandos con asterisco, los valores generados en la primera columna cuando el segundo factor es impar y restamos una unidad). Algunas reflexiones sobre poltica educativa se encuentran al final de este apartado. Esta por ejemplo: "A nivel nacional, se estn desarrollando iniciativas muy interesantes en el uso de algoritmos transparentes, es decir, el uso de procedimientos de resolucin que nos dejen ver qu est pasando con los nmeros con los que estamos operando" (p. 60). Las iniciativas sealadas tienen en comn una serie de caractersticas. Una de ellas -"En todo momento se trabaja con nmeros y no con cifras"- es enigmtica. Cmo se trabaja directamente con nmeros y no las cifras que los representan?

El ltimo captulo, el 3, "Algoritmos transparentes. Clculo pensado", es acaso el que muestra ms originalidad. El sentido numrico es el protagonista. Con algunos pasos mejorables. Este por ejemplo: "El objetivo principal de la aritmtica debera ser que la persona conozca en profundidad el sistema de numeracin decimal y las operaciones con los nmeros, as como sus propiedades, de forma que pueda aplicarlas de manera conveniente al clculo". De la aritmtica o del aprendizaje de la aritmtica? Los ABN, los algoritmos abiertos basados en nmeros, se presentan en las pginas 70-83.

En la reflexin final, pp. 90-91, hablan, muy razonablemente, de hacer ver las matemticas como una materia ms amigable y sealan que una parte importante de los sentimientos negativos hacia ellas tienen que ver, tienen sus races en la mayora de los casos, "cuando se establecen los cimientos del pensamiento matemtico". Si se consigue cambiar la forma en que se aborda la materia en las escuelas a esas edades, probablemente se conseguir mejorar la relacin con las matemticas. Es una conjetura ms que razonable.

Otros pasajes causan inquietud. Este por ejemplo: con lo expuesto, creen que se pone en valor la utilidad "de nuestro sistema de numeracin, la conveniencia de aprender unos algoritmos que nos permitieron hacer operaciones forma rpida en otras pocas, as como la necesidad de un cambio de paradigma en la escuela en lo referente a la aritmtica escolar ante la demanda de la sociedad actual". No me queda los contornos definidos del cambio de paradigma que proponen pero, sea como fuere, la expresin "ante la demanda de la sociedad actual" permite diferentes interpretaciones, algunas de ellas poco cientficas y nada didcticas, y extremadamente peligrosas, las que confunden sociedad con necesidades de las grandes corporaciones y la economa desarrollista.

Bernardo Gmez y su Numeracin y clculo es una referencia importante para los autores. Resulta raro encontrar en la bibliografa una referencia a una publicacin de la OCDE y ninguna referencia a Morris Kline o a un libro reciente sobre el descubrimiento del cero: Amir D. Aczel, En busca del cero. La odisea de un matemtico para revelar el origen de los nmeros.

 

Sera bueno conocer, en todo caso, qu piensan los profesores de Matemticas a los que va dirigido este libro. Mucho tienen que decir. La prctica tambin ese esencial en estas temticas. De hecho, tanto el clculo ABN como el clculo tctico han surgido del trabajo didctico y de investigacin de Jaime Martnez Montero y M. Teresa Garca Prez, ambos maestros de primaria.

Madrid, Los Libros de la Catarata, 2017, 94 pginas.

 

Rebelin ha publicado este artculo con el permiso del autor mediante una licencia de Creative Commons, respetando su libertad para publicarlo en otras fuentes.



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