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Aumentar tamaño del texto Disminuir tamaño del texto Partir el texto en columnas Ver como pdf 24-11-2017

Resea de Frege esencial. La aritmtica es lgica
Frege al alcance de todos

Salvador Lpez Arnal
El Viejo topo


Hemos sido bastantes injustos con esta magnfica coleccin de filosofa dirigida por el profesor Miguel Candel, pensada para estudiantes universitarias, para no especialistas e incluso para conocedores de los autores presentados (entre otros: Kant, Hume, Spinoza, Schelling...). Hemos sido injustos porque apenas hemos hablado de ella en estas pginas. La publicacin de este Frege esencial es una buena ocasin para ello.

La larga introduccin (pp. 11-73), que se lee mejor que bien sin necesidad de estar puesto en temas de lgica o matemtica (simplemente hay que tener algn inters por estas temticas), est dividida en seis apartados: 1. El programa fregeano. 2. Los inicios: Begriffschrift o Conceptografa. 3. Qu es un nmero? Los fundamentos de la aritmtica. 4. Funcin, concepto, objeto, sentido y referente. 5. Leyes bsicas de la aritmtica y la paradoja de Russell. 6. Investigaciones lgicas y escritos pstumos.

En cada seccin se indican los textos de Frege que se corresponden con el desarrollo del apartado. La antologa, la amplia antologa (pp. 75-203) recoge textos, muy bien seleccionados, de los principales libros, artculos y cartas de Frege. Cierra el libro una bibliografa actualizada que incluye el Frege traducido al castellano (pp. 206-207). Es justo recordar ahora aquellos Estudios sobre semntica publicados por la editorial Ariel en 1971, en edicin y traduccin de Jess Mostern y Carlos Ulises Moulines, dos de nuestros grandes filsofos analticos.

El trabajo de introductora y antloga, Salas Snchez Bennasar [SSB], es excelente. Hay numerosos ejemplos de ello. La seccin dedicada al platonismo fregeano es magnfica, lo mismo que el apartado dedicado a Funcin, concepto, objeto, sentido y referete. El lector/a tiene informacin sobre ella en la solapa interior del libro. Destaco este paso: A lo largo de su doctorado imparti clases en Brooklyn College, tambin en CUNY, de introduccin a la filosofa y la tica, filosofa de las matemticas, lgica matemtica, teora de la decisin, y un curso en paradojas y lmites del pensamiento. Nada menos.

De Frege cabe sealar, como se indica en la contraportada que fue un profesor de matemticas durante toda su vida pero que su obra (la edicin alemana en las pginas 205-206) lo convierte en una figura central en la filosofa del lenguaje y la filosofa de las matemticas, en uno de los fundadores de la lgica moderna y, por tanto, en un pensador imprescindible para el desarrollo de la filosofa del siglo XX. Seguramente casi todos ustedes han odo hablar de la famosa distincin entre sentido (Sinn) y referencia (Bedeutung). Frege es el responsable. No hay facultad de filosofa en todo el mundo, con fuerte o menos fuerte presencia de esa familia filosfica que solemos llamar filosofa analtica, que no dedique varias cursos de introduccin y profundizacin en su obra. Con todo merecimiento.

Una ancdota conocida (de la que la presentadora, por supuesto, da cuenta). Dos de sus obras fundamentales, Los fundamentos de la aritmtica y Las leyes bsicas de la aritmtica, contenan un error, una apora de base (conocida como paradoja del barbero, la de los conjuntos normales y no normales). Bertrand Russell, en una de las cartas ms citadas en la historia de la filosofa, se lo seal el 16 de junio de 1902. Frege responda apenas seis das despus, el 22 de junio. Un fragmento de su respuesta: Su descubrimiento de la contradiccin ha causado en m la sorpresa ms grande y, casi dira, consternacin, ya que ha sacudido las base sobre las que pretenda construir la aritmtica. Parece, pues, que transformar la generalizacin de una ecuacin en una identidad de cursos de valores no est siempre permitido, que mi ley V es falsa y que mis explicaciones no son suficientes para garantizar que mis combinaciones de signos tengan un referente en todos los casos. Debo reflexionar ms sobre el asunto. Ms an: En cualquier caso, su descubrimiento es muy importante y quiz resultar en un gran avance en lgica, aunque a primera vista parezca mal recibido. A esto se le llama talante filosfico abierto. No est generalizado

El subttulo del libro, La aritmtica es lgica, remite al programa fregeano, al llamado programa logicista. Puede ser resumido as: la naturaleza ltima de la aritmtica (teora de los nmeros naturales, reales y complejos en aquel entonces), a la que poda reducirse toda la matemtica, la naturaleza ltima, deca de la aritmtica, es la lgica. Slo con los conceptos y leyes lgicas, sin aadidos complementarios, se pueden expresar todas las verdades matemticas. Como seala SSB, el gran objetivo de toda la obra de Frege es probar que eso es cierto, es decir, levar a cabo la reduccin (p. 11). No es la nica escuela importante de fundamentacin de la matemtica.

En otro orden de cosas, conviene sealarlo, la presentadora recuerda en nota 19 (p. 70), ms que temperada, que los diarios de Frege, a los que se tuvo acceso aos despus de su fallecimiento, contienen bastantes comentarios de ndole poltica, en los cuales Frege se deja llevar por sentimientos antisemitas, hecho que decepcion a la comunidad intelectual, pues siempre decepciona que personas tan racionales en un mbito puedan tener ideas sin sustento en otro. SSB, ciertamente, es muy generosa con el matemtico alemn. Una de las personas ms hondamente conmovidas por el contenido de esos diarios fue uno de sus grandes estudiosos, acaso el ms importante, Michael Dummett (1925-2011), uno de los ms grandes pensadores -que siempre supo estar a la altura del compromiso que todo filsofo que se precie debe tener- que este reseista ha tenido el inmenso honor de leer.

Los palabras con las que SSB cierra su presentacin pueden servirnos para cerrar esta resea: En particular, Frege es considerado como el fundador de la filosofa del lenguaje tal como se la entiende hoy y uno de los fundadores de la lgica moderna. Adems, aunque nunca complet su programa, sus argumentos en el mbito de la filosofa de la matemtica tambin hacen de l un pensador ledo hoy en da con inters no slo histrico, e incluso su proyecto sigue siendo defendido por algunos. En conclusin, se puede decir que, dentro de la filosofa analtica, no existe filosfico ms esencial Frege (aunque pueda haber otros igualmente esenciales).

No es poca cosa.

 

Fuente: El Viejo Topo, octubre de 2017

 

Rebelin ha publicado este artculo con el permiso del autor mediante una licencia de Creative Commons, respetando su libertad para publicarlo en otras fuentes.



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