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Aumentar tamaño del texto Disminuir tamaño del texto Partir el texto en columnas Ver como pdf 19-05-2007

Sobre la obra lgica de Ramon Llull
Una antologa de textos de Manuel Sacristn

Salvador Lpez Arnal
Rebelin


En una entrevista de Andreu Manresa a Anthony Bonner (Quadern, El Pas, 26 de abril de 2007), el gran lulista neoyorquino, editor de Selected Works of Ramon Llull y coautor, junto con Lola Badia, de Ramon Llull, vida, pensament i obra literaria, recordaba algunos nombres de lulistas catalanes:

Giorgano Bruno, Descartes, Newton, Leiminz (sic!), Carl Jung, ahora Umberto Eco, hacen referencia a l [Llull]. Grandes expertos cientficos lulistas son extranjeros como usted.

Son muchos y en todas partes responda Bonner-. En Catalunya estuvieron los hermanos Carreras i Artau, Jordi Rubi -figura muy importante-, Bohigas, y hoy en da Lola Badia, Albert Soler y Josep Perarnau, y tambin Jordi Gay Muchos.


El propsito de esta antologa es apuntar, sugerir meramente, que la lista de Bonner debera incrementarse, como es natural, con alguna entrada ms. Manuel Sacristn no slo fue discpulo de Joaqun Carreras i Artau y admir la grandeza cvica de Jordi Rubi, sino que estudi a Ramon Llull durante su estancia en la Universidad de Mnster entre 1954 y 1956, incluso antes probablemente, y en sus reflexiones lgicas, en sus manuales lgicos de introduccin y en sus trabajos para la oposicin a la ctedra de lgica de 1962 la presencia del autor mallorqun es manifiesta. Una de las voces que incluy en un calendario de 1985 estaba dedicada a Ramon Llull y de su obra habl en ms de una ocasin en sus clases de metodologa de las ciencias sociales, dictadas en la Facultad de Econmicas de la Universidad de Barcelona tras la muerte del dictador Franco. Tambin en los apuntes editados de Fundamentos de filosofa de 1957 y 1958, escritos tras su vuelta de Alemania, pueden verse diversas referencias a Llull.

Entre los textos aqu seleccionados, se presentan fragmentos de la conferencia sobre el Ars Magna de Llull, hasta ahora indita, que Sacristn imparti en Instituto de Lgica y Fundamentos de la Ciencia de Mnster en 1955. La traduccin ha sido realizada por Marisol Sacristn Luzn y revisada por Luis Vega Ren. Gracias a ambos.

Sobre este vrtice, nada marginal por otra parte, de la obra de Sacristn pueden consultarse: Luis Vega Ren, El lugar de Sacristn en los estudios de lgica en Espaa. Donde no habita el olvido. Barcelona, Montesinos, 2005, al igual que los dos trabajos de Paula Olmos Gmez y Christian Martn incluidos en el volumen; A. Domingo Curto, Manuel Sacristn: Avatares e ironas de una lucidez critica, Papeles de la FIM, 21 (2003), 11-30; A. Domingo Curto, Manuel Sacristn y el estudio de los escritos lgicos de Leibniz, El valor de la ciencia. Barcelona, El Viejo Topo, 2001, pp. 213-248; Albert Domingo Curto, La inevitable presncia dels clssics: Llull I Leibniz en lobra lgica de Manuel Sacristn [La inevitable presencia de los clsicos: Llull y Leibniz en la obra lgica de Manuel Sacristn] Comunicacin Primer Congrs Catal de Filosofia 2007 (pendiente de publicacin); Jess Mostern, Prlogo a: Manuel Sacristn, Lgica elemental, Barcelona, Vicens Vives, 1996, edicin de Vera Sacristn; Entrevista a Jess Mostern, en Acerca de Manel Sacristn, Barcelona, Destino, 1996, pp. 631-668; Manuel Sacristn como lgico en Joan Benach, Xacier Juncosa y Salvador Lpez Arnal (eds), Del pensar, del vivir, del hacer, pp. 82-86 (libro que acompaana a los documentales de Xavier Juncosa, Integral Sacristn, Barcelona, El Viejo Topo, 2006)  y, si se me permite, S. Lpez Arnal, La obra lgica de Manuel Sacristn, en Anna Estany y D. Quesada, eds, Actas II Congreso de la Sociedad de Lgica, Metodologa y Filosofa de la Ciencia en Espaa, Barcelona, UAB, 197, pp. 410-414. A todo ello habra que sumar los diversos testimonios recogidos en el documental Sacristn filsofo de Xavier Juncosa, incluido en Integral Sacristn, ed. citada.

De la obra lgica de Sacristn es necesario citar: Introduccin a la lgica y al anlisis formal, Barcelona, Ariel (varias ediciones, posteriormente en Crculo de Lectores); Lgica elemental, ed. citada; diversos trabajos recogidos en Papeles de filosofa, el tomo II de sus Panfletos y materiales, Barcelona, Icaria, 1984; dos artculos recientemente editados por Albert Domingo Curto en Manuel Sacristn Lecturas de filosofa moderna y contempornea, Madrid, Trotta, 2007 y, adems, pendientes de edicin, diversos materiales que fueron presentados a las oposiciones de lgica de 1962 sobre los que est actualmente trabajando para su tesis doctoral Christian Martn; esquemas desarrollados de sus cursos de doctorado como Induccin y dialctica , La obra lgica de John Stuart Mill o Popper sobre la induccin, amn de sus apuntes de metodologa de las ciencias sociales de cursos posteriores a 1975 donde pueden verse referencias puntuales a la obra de Llull.

He aadido dos apartados complementarios a esta antologa: el primero incorpora breves comentarios de Sacristn sobre filosofa de la lgica y el segundo incluye algunos apuntes sobre momentos y autores de la historia de la lgica que han sido extrados bsicamente del captulo final de Lgica elemental.

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1. Aproximacin biogrfica


Filsofo, poeta, mstico y misionero mallorqun, es una de las personalidades ms representativas de la Edad Media. El Doctor iluminado, como le llamaban sus discpulos, escribi un total de 27.000 pginas en cuatro lenguas: cataln, provenzal, latn y rabe. Hijo de un caballero en la corte de Jaime I, cortesano y trovador, se hizo misionero y se dedic a la conquista del mundo para el cristianismo. Defensor del ecumenismo y crtico de las cruzadas, propuso sustituir el arte de la guerra por el arte de la conviccin (Ars Magna). Basndose en las posibilidades demostrativas del aparato lgico-matemtico a su alcance, pensaba haber encontrado un mtodo irrefutable para la adquisicin del conocimiento, instrumento que quiso utilizar con finalidades doctrinales. Su Ars Magna ofrece una lgica comparativa (los nueve principios absolutos y relativos de Dios y sus semejanzas con los de las criaturas), en la que el movimiento de los conceptos recoge el movimiento de la realidad. La mecanizacin de esta idea le lleva al uso de un sistema de smbolos que significan los conceptos y sus combinaciones posibles que prefiguran la actual lgica-simblica. El sueo de Llull de lograr la unidad entre el conocimiento y cristianismo, proyecto que es una mezcla de filosofa, tica y poltica, llen gran parte de su vida misionera. Filsofo, telogo y apologista, Llull es tambin uno de los mejores poetas y novelistas de la Edad Media. Gracias a l, el cataln alcanza una madurez lingstica casi consumada. Sus escritos fueron utilizados en las universidades peninsulares hasta el siglo XVII. Su obra es uno de los captulos ms importantes de la filosofa medieval y ha suscitado el inters de hombres tales como Cusa, Pico de la Mirndola, Bruno y Leibniz.


Nota SLA:

Esta entrada sobre Llull apareci en Temps de gent, novembre de 1985, un calendario publicado por un grupo de cientficos naturales con fuertes aristas polticas y sociales que tomaron el nombre de CAPS (Centre dAnlisis i Programes Sanitaris). Las entradas fueron elaboradas conjuntamente por M ngeles Lizn y Sacristn, veintitrs en total (aparte de la dedicada al propio Sacristn, escrita despus de su fallecimiento por Joaquim Sempere). Cada mes estaba dedicado a un cientfico, artista o filsofo: Marie Curie, Russell, Einstein, Avicena, Darwin, Ramn y Cajal, Freud, Margaret Meed, Marx, fueron algunos de los nombres escogidos. Los calendarios se editaron en 1985 y 1986. No es casual la inclusin de Llull entre los dos o tres cientficos y pensadores catalanes que Sacristn y Lizn incluyeron en estos calendarios.

Las aproximaciones a los pensadores seleccionados estaban acompaadas de algn texto del autor comentado. En el caso de Llull fue el siguiente: Encara us dic que port una Art general que novament s dada per do espiritual per qui hom pot saber tota re natural, segons que enteniment ateny lo sensual. A dret e a medicina e a tot saber val e a teologia, la qual ms mais coral, e a soure qestions nulla art tant no val, e a destruir errors per ra natural.

La entrada dedicada a Einstein, que apareci en el calendario de 1985, era la siguiente: Hombre simple y pacfico, siempre interesado apasionada y activamente por la justicia y la responsabilidad cvica. Judo alemn de origen, trabaja y reside en Suiza, Checoslovaquia y los Estados Unidos. En 1905, siendo un simple empleado de una oficina suiza de patentes, publica el primero de sus importantes estudios sobre la teora de la relatividad. Realiz, entre otras, investigaciones sistemticas sobre la teora cintica de los gases y la de los calores especficos; sobre estadstica, mecnica relativista y clculos de coeficientes de radiacin y absorcin. Su contribucin ms importante en el campo de la fsica fue la teora de la relatividad restringida (1905) y la teora de la relatividad general (1916) que supusieron una ruptura con el importante esquema de la fsica newtoniana. Miembro honorfico de numerosas academias y sociedades cientficas, cofundador de la Universidad de Jerusaln, declin la presidencia de Estado de Israel y continu trabajando en el Instituto de Estudios Superiores de New Jersey hasta su muerte. Al morir ya haba cambiado el rumbo de la fsica y abierto la era atmica.


2. 1Algoritmo


2. 1. Caracterizacin

El ideal algortmico aspira a reducir el razonamiento a clculo.

(...) El punto de vista algortmico es tambin una versin de la idea de lenguaje bien hecho, pero ms ambiciosa que la considerada hasta ahora. Su principal caracterstica consiste en lo siguiente: en un clculo o algoritmo es posible realizar operaciones sin saber que significan los smbolos. Algunas letras que se usan en muchas demostraciones matemticas no significan en ellas nada concreto. Esta es la diferencia ms visible entre un clculo y un lenguaje, por bien hecho que ste est: que para merecer el nombre de lenguaje un sistema de smbolos tiene que ser tal que sus formaciones signifiquen algo, mientras que un clculo no est tan directamente vinculado a significar.

Se vio (...) que los esquemas formales, por los que se interesa la lgica presentan tambin, como los clculos, elementos sin significacin concreta. Por eso era natural que el ideal algortmico se introdujera en lgica, acompaado y ayudado por la nueva costumbre de trabajar en esta disciplina con simbolismos parecidos a los de los algoritmos matemticos.

Puede observarse que la introduccin de la idea de clculo en lgica hace que sta rebase el enfoque lingstico. Un clculo (...) no es un lenguaje, pues sus formaciones no significan directamente. Un clculo slo es un lenguaje cuando est interpretado, atribuyndole significaciones. Cuando no lo est, las operaciones que se realizan o pueden realizarse con sus smbolos deben compararse ms con los movimientos de un juego, como el ajedrez o las damas, que con las composiciones de palabras y oraciones en un lenguaje...


2. 2. Lmites del programa

La aspiracin a mecanizar la inferencia se ha limitado siempre en la prctica, incluso en los casos de Llull y Leibniz, ms ambiciosos en teora, a la inferencia deductiva...

El ideal algortmico de mecanizacin de la inferencia no puede, pues, aplicarse sin ms a la induccin. Ni tampoco, naturalmente, a operaciones ms elementales que la induccin y relacionadas, como ella, con la observacin directa de los fenmenos: la descripcin de stos, su anlisis concreto, su clasificacin. Tales son los lmites del ideal algortmico por lo que hace a su aplicacin a las ciencias reales.

Por lo que hace a la deduccin, a la lgica misma, se pens durante algn tiempo que el programa algortmico fuera plenamente realizable, que toda la lgica formal, como teora de la deduccin fuera reducible a clculo, con lo que la deduccin habr dejado de ser tarea interesante para el pensamiento. Pero a partir de 1930 varios autores demostraron que tambin esa suposicin era excesiva...: slo puede reducirse de un modo general a algoritmo una parte de la lgica que no llega al grado de complicacin de la aritmtica. Para niveles de complicacin mayor, es posible reducir a algoritmos ramas o teoras ms o menos amplias, pero no construir algoritmos que abarquen a todas las teoras de uno de esos niveles.


2. 3. Los frutos del ideal

Una empresa verdaderamente cientfica no es nunca estril, aunque no alcance nada de su objetivo inicial. As ocurre con el programa algortmico, el cual, por lo dems, consigue algo relacionado con su objetivo, a saber, un considerable aumento de la potencia deductiva de la lgica, un enriquecimiento del arsenal de los mtodos formales.

Tambin para la aplicacin a las ciencias reales ha sido fecundo el ideal algortmico. Pues la limitacin a las partes de una ciencia que se consideran conclusas y construibles deductivamente no es, como vimos, poca cosa para el progreso de la investigacin, al que contribuye indirectamente.

Pero, sobre todo, al demostrar la inviabilidad de un programa de algoritmizacin de toda la inferencia deductiva, la lgica ha conseguido una claridad sobre los lmites de lo formal que no haba existido antes, como prueban las aspiraciones de Llull o de Leibniz. En el futuro no es probable que ningn filsofo vuelva a soar con zanjar cualquier discusin mediante clculos, como esper Leibniz. ste resultado tiene pues incluso relevancia filosfica.

Otro fruto de los trabajos algortmicos nos interesa aqu especialmente. Como se dijo (...), la principal aportacin de la lgica formal a las ciencias reales es indirecta: consiste en suministrarles los instrumentos para analizar sus propios conceptos y construcciones, y aclarar as sus fundamentos, localizar sus puntos oscuros y precisar sus necesidades. Pues bien, la construccin de clculos y lenguajes formalizados tiene como consecuencia un afinamiento de esa capacidad analtica. Ello se debe a lo siguiente.

Aunque un lenguaje formalizado es un sistema que funciona -o se usa- independientemente de la significacin de sus smbolos, pues lo que funciona es el clculo interpretado en ese lenguaje, sin embargo, la lgica construye esos lenguajes y los clculos teniendo en cuenta posibles aplicaciones, por lo menos la aplicacin a los conceptos lgicos. Del clculo, o del lenguaje formalizado, se espera que d de s la forma de toda la teora (normalmente preexistente en lenguaje comn) a la que se desea aplicarlo. Una tal exigencia, aunque la mayora de las veces no se cumpla, impone un conocimiento muy preciso del sector de lenguaje natural que se trata de formalizar, de llevar a la exactitud del clculo. Y esto a su vez exige un anlisis de la mayor finura posible.

Por lo comn el anlisis se limitar al sector del lenguaje comn que sea relevante para la deduccin, para la trasformacin de la teora en lenguaje formalizado, en teora formal. Pero en este reducido sector, el anlisis tiene que ser de una finura desconocida por la lgica tradicional. As la construccin de clculos, aunque es una actividad sinttica, o sea, una composicin, facilita un apreciable progreso en el anlisis de los elementos y la estructura de las teoras cientficas y del lenguaje comn en general. Los resultados bsicos de ese progreso del anlisis han renovado sustancialmente la teora de las categoras lgicas...


Referencias: 2.1. Introduccin a la lgica y al anlisis formal, op. cit, p. 45. 2.2. Ibidem, pp. 51-53. 2.3. Ibid, pp. 53-54.


Nota SLA:

En los apuntes de Fundamentos de la filosofa de 1957, Sacristn define un algoritmo (o clculo) como un lenguaje en el que todo est totalmente explicitado, regulado, y en el que se sabe cuntos signos deben usarse y de cuntas formas pueden combinarse.

Distingue entre la base primitiva de un algoritmo, los elementos constituidos y su efectividad. La base primitiva de un algoritmo est formada por: a) El conjunto de los signos utilizables en ese algoritmo. b) Las reglas de combinacin de los signos simples para construir signos compuestos. c) Un conjunto con dos subconjuntos: 1) Las reglas de transformacin de signos. 2) Los signos compuestos o expresiones a partir de las cuales se pueden hacer las transformaciones, es decir, el conjuntos de axiomas. Por elementos constituidos entiende Sacristn todos aquellos elementos del clculo o algoritmo compuestos sobre axiomas o signos simples con ayuda de las reglas.

La efectividad garantiza que toda negacin o afirmacin en el algoritmo o clculo sea construible paso a paso a partir de la base primitiva, o bien que sea posible formular un procedimiento por el cual toda expresin puede ser construida en un nmero fijo de pasos.

La palabra algoritmo, recordaba Sacristn, proviene del nombre del algebrista rabe Mohamed ben Musa Alkarismi.


3. La tradicin


3.1. Esta idea tena ya su historia. El filsofo Condillac (1715-1780) haba sostenido que una ciencia es un lenguaje bien hecho. Pero en el ideal del lenguaje bien hecho conflua adems otra tradicin lgico-filosfica ms antigua, a la que puede llamarse tradicin algortmica. Los principales representantes de esta tradicin son Ramn Llull (1235-1315) y, posteriormente, Leibniz. El ideal algortmico aspira a reducir el razonamiento a clculo. El clculo de Llull (Ars Magna) consista en unas combinaciones de smbolos (que representan nociones morales y teolgicas) con ayuda en algunos casos de ciertas figuras geomtricas superponibles y mviles. Leibniz que, como ms moderno, prefera un clculo aritmtico (calculus universalis) ha expresado muy claramente la naturaleza de la concepcin algortmica del razonamiento y de la lgica: Leibniz quiere proceder en lgica al modo como calculamos en lgebra...


3.2. Varias veces se ha presentado en la historia de la lgica y de la filosofa la idea de mecanizar la deduccin. R. Llull y G. W. Leibniz son los representantes ms caractersticos de esa tradicin. Es fcil ver que tal idea presupone la completud de un clculo general de la deduccin. En efecto: slo si existiera un sistema axiomtico completo de la deduccin en general sera posible confiar ese sistema a una mquina -cuyos modos de funcionamiento fueran las reglas de aquel clculo completo- y esperar de ella todos las consecuencias deductivas de cualquier premisa comunicable al aparato.

(...) En el caso de Leibniz se trata de la invencin de la idea de clculo lgico. Pese a tener un remoto precedente -Ramn Llull (1235-1315)-, Leibniz es el verdadero creador de esta nocin, llamada a tener tanta importancia en la lgica del siglo XX.


Referencias: 3.1. Introduccin a la lgica y al anlisis formal, op cit, pp. 44-45. 3.2. Lgica elemental, op. cit, pp. 187 y 319.


4. El objeto de la lgica en Llull


4.1. El desmedido intento de Ramn Llull -ese curioso caso de lgica- puede quedar incluido...en el de Leibniz, toda vez que su aportacin fue prcticamente desconocida por la lgica formal -no por la filosofa. De no haber sido as, la obra de Llull habra podido introducir por vez primera en la lgica la concepcin plena del objeto inmediato de sta como algoritmo en sentido estricto, no ya en el sentido lato en que usamos el trmino cuando hablamos, por ejemplo, del algoritmo aristotlico.


4.2. El Arte de Llull tiene una directa intencin misionera. Pero por su influencia en Leibniz, puede considerarse como una de las primeras manifestaciones de la tendencia calculstica en lgica. De todos modos, la influencia de Llull en ese sentido, al igual que la de Leibniz, qued perdida y fuera de la va que conduce a la lgica simblica.


4.3. Se llama aqu no-aristotlica a toda lgica que no considere como su objeto primero el estudio de la forma del conocimiento como tal y no distinga de ste, su primer objeto, el estudio de los mtodos. Este es el caso del Arte del mallorqun Ramon Llull (1235-1315), Raymundus Lullus, segn la latinizacin europea de su nombre. Ramon Llull pretende descubrir en las relaciones entre conceptos (relaciones que obtiene mecnicamente, por medio de figuras algunas de las cuales son movibles) aspectos de la realidad, sin necesidad de datos empricos de ste. Llull aplica su arte especialmente a la teologa, a la deduccin de los atributos divinos.

Como se ve, esto es cosa distinta de la tarea propia de la lgica formal. Lo que Llull ha querido desarrollar es un mtodo, un procedimiento para conocer hechos.

Ahora bien: dos rasgos de la especulacin llulliana son de inters para la historia de la lgica formal, por la influencia que han tenido en Leibniz. Estos son:

1 Llull tiene y sistematiza por vez primera la idea de mecanizar la inferencia o razonamiento, la idea de hacer que los procesos deductivos sean, en principio, realizables por mquinas;

2 en ese empeo, Llull ha visto las ventajas que tiene el abandonar el lenguaje conversacional y utilizar en las deducciones slo smbolos. Consecuentemente, generaliza el simbolismo, que en la lgica aristotlico-escolstica era de reducidas proporciones (se simbolizan, por ejemplo, los conceptos sujeto -S- y predicado -P-). Pero, a diferencia de los aristotlicos, los smbolos de Llull no son formales: simbolizan significaciones como hombre, Dios, bondad. La lgica de Llull, en efecto, no es lgica formal, es un mtodo basado en una teora del ser de las cosas.


Referencias: 4.1. CMFL (Memoria para las oposiciones a la ctedra de lgica de 1962), p. 40, n. 17. 4.2. Voz Lulliana, arte, Diccionario de filosofa, p. 240. 4.3. Fundamentos de Filosofa, p. lg. 17 (Ediciones SEU, Universidad de Barcelona, 1957).


Nota SLA:

Unas observaciones histricas. En Sobre el Calculus Universalis de Leibniz en los manuscritos nmeros 1-3 de abril de 1679 (ahora en Manuel Sacristn, Lecturas de filosofa moderna y contempornea, Madrid, Trotta, 2007, pp. 159-176, edicin de A. Domingo Curto), Sacristn sostiene que, tradicionalmente, Llull y Leibniz eran considerados como los predecesores ms ilustres de la lgica simblica contempornea. Ambos haban aspirado a mecanizar la inferencia, meta a la que tambin se dirige la investigacin sintctica de la lgica contempornea. Empero, era justo reconocer una gran superioridad tcnica en la obra algortmica de Leibniz respecto a la de Llull.

Sin embargo, Sacristn sealaba una cierta injusticia en las valoraciones de algunos historiadores y lgicos actuales sobre la obra de Llull. Mientras manifestaban una asombrosa decepcin ante las especulaciones que mueven el arte de Llull, se ignora a un tiempo la presencia de motivaciones muy parecidas en la obra de Leibniz. Recordaba Sacristn que, de hecho, la crtica de Leibniz a Llull no versaba sobre sus ambiciones especulativas de matriz teolgica, sino sobre la oscuridad de los conceptos bsicos del Ars luliano. Tanto Llull como Leibniz, haban pedido al algoritmo lgico mucho ms de lo que pide el lgico actual: la invencin de la verdad material. Ambos aspiraban a mecanizar la invencin de esa verdad. No es la estructura de lo lgico-formal lo que ambos pretenden con su lgica sino la aspiracin a descubrir la propia entraa del mundo. Concluyendo: Y la aspiracin a lograr sta por medio de una mecanizacin de la inferencia puede ser tan titnica y grandiosa como se quiera, pero constituye sin duda una violacin de la naturaleza y lmites de lo formal. La lgica simblica contempornea, sobre todo en atencin al resultado de las investigaciones de Gdel de 1930 y 1931 y de Church de 1936, debe ser en realidad considerada como la refutacin definitiva de aquellas desorbitadas pretensiones especulativas de la tradicin antiaristotlica luliana en que se mueve Leibniz (Ibidem, p. 161).

Tambin en las clases de Metodologa de las Ciencias Sociales del curso 1981-1982 hizo Sacristn una breve referencia al papel de Llull en la historia de la idea de clculo formal. Refirindose al clculo lgico, coment que, en primer lugar, lo decisivo no es que una mquina de clculo, existente o no, lo realizara efectivamente, lo decisivo es que si imaginamos una mquina cualquiera que hiciera sucesiva, estpidamente, la aplicacin de todas las reglas, una detrs de otra; es decir, que empezara por escribirse los cuatro axiomas en el caso del clculo de enunciados y luego fuera aplicando a esos cuatro axiomas totalmente, una tras otra, las reglas, tiene que salir, al cabo del tiempo que sea, cualquiera de los resultados que cualquiera de nosotros puede hacer (...) A lo mejor la mquina hace seis millones de pasos antes de llegar porque tiene que trabajar incentivamente, pero lo esencial, desde el punto de vista del concepto, es el hecho de que esa hipottica mquina -que adems en el caso de la del clculo de enunciados es construible, no tiene ningn problema es muy sencilla-, puede hacer con n pasos, lo que nosotros hacemos en 4, 5, 6 o 20 pasos.

El objetivo de conseguir un clculo completamente mecanizable, al menos en principio prosegua Sacristn, era una vieja historia. Si hacamos la historia de esta idea nos tenamos que remontar al sigo XVIII, incluso a finales del siglo XVII, y hasta, en cierto sentido, al siglo XIII, a los siglos XIII y XIV, porque la primera manifestacin de la idea es de Llull, precisamente. Ramon Llull, aparte de haber sido un gran poeta religioso, haba sido tambin un simptico loco en lgica y la principal cosa que ha hecho ha sido tener la ocurrencia de un demostrar puramente mecnico. Claro, en otra poca, con otras caractersticas, y sin duda con gran ingenuidad.

Se refera Sacristn a las figuras de Llull. Por ejemplo, la figura A de Llull es ms o menos esto [MSL la dibuj en la pizarra]: aqu hay un disco inmvil, el eje, y stos son dos discos mviles en torno al eje de la A. sa es la ms sencilla de todas, por eso la pongo. Estas casillas llevan cada una de ellas un atributo divino. Pues, por ejemplo, infinitud, omnipotencia, bondad, sabidura, paternidad, piedad, entonces Llull -como sabis en todos sus trabajos, incluso los lgicos, est obsesionado por la idea de conseguir un mtodo de conversin de los musulmanes que sea eficaz- lo que pretende con esto es una mquina para deducir proposiciones teolgicas. Es decir, esto se mueve, y sirve al telogo para, simplemente, establecer las combinaciones de virtudes divinas y permitirle argumentos basados, por ejemplo, en que la piedad es infinita en Dios, a base a mover los discos. Entonces haba que reflexionar sobre esto y montar un sermn sobre ello.

Esta, prosegua Sacristn, era la ms simple de todas las figuras. Las figuras se complicaban luego muchsimo y algunas eran combinatorias grandes. Todas, de todas maneras, con la misma ingenuidad geomtrica.

A travs de Llull, seal finalmente, la idea de trabajar en la argumentacin de un modo mecnico pasa a Nicols de Cusa, filsofo del siglo XV, que conoci muy bien a Llull, franciscano tambin como Llull, un alemn, y en Nicols de Cusa lo aprendi Leibniz. Sacristn record que Leibniz saba perfectamente que su lnea de inspiracin vena de Llull. As, seal, hay un paso muy caracterstico en los Nuevos ensayos, cuando presenta su clculo universal, que empieza diciendo qu hermosa cosa sera el arte de Lulio si... y el si, aada Sacristn, quiere decir: si en vez de quedar preso de la geometra hubiera hecho lgebra.

Igualmente, en una carpeta de apuntes de lgica depositada en Reserva de la Biblioteca Central de la Universidad de Barcelona, fondo Sacristn, pueden verse estas anotaciones sobre Llull de la leccin 66:

I. Generalidades. Ramon Lulio ha introducido el ideal algortmico en el sentido ms material y directo de la palabra. Tradicin:

1. En la manera absolutamente realista de intentar hacer lgica, lgica del ser, con procedimientos que de ser algo, son formales, es un neoplatnico -como lo es en su influencia. Otros sntomas: la circularidad, los mismos conceptos fundamentales.

2. Otra tradicin es el matematismo del siglo XII, curioso hermano de su positivismo religioso, y luego abandonado, en favor de la tradicin aristotlica (menos mal!).

II. Caractersticas algortmicas generales.

  1. Uso de smbolos, pero no son variables.

  2. Mecanismo autorregulado.

III. El algoritmo.

1. Abandono de los presupuestos metafsicos. Que, segn Platzeck corroboran el neoplatonismo.

1.1. Los conceptos fundamentales.

1.2. Eleccin oscilante.

1.2.1. Arbitraria por polmica-didctica, casi erstica, aunque Platzeck lo niegue.

2. El mecanismo es su mera contemplacin, con simultaneidad geomtrica, en Dios. Sin mediacin lgica, lo que ser de importancia para el resto de las figuras.

2.1. La 2 figura, figura significatio.. Tambin es esttica: establecer los diversos modos de relacin de los conceptos en sentido relativo (no en Dios).

2.2. La 3 figura ya mvil: las 36 (9 sobre 2) combinaciones de la 3. Sigue sin ser discursivo.

2.3. La 4 figura es la realizacin plena de la combinatoria. Son slo 3 conceptos repetidos, pero cada uno puede ser tomado como absoluto (Dios) o relativo: (6 sobre 3) = 20 para cada uno. Y como son (9 sobre 3).(6 sobre 3) = 1.680. Sigue sin ser discursivo.

IV. Valoracin.

1. Pese a todo el entusiasmo antiaristotlico de los Platzeck, primitivismo evidente en la concepcin fundamental: ni es lgica ni tiene el menor valor heurstico material.

2. Se debe a su nocin no lgico formal de lo algortmico.

3. Pero algoritmo como ideal. A pesar de que la intencin es, en el fondo, todo lo contrario de una intencin formal: es la identificacin del ente lgico con el ente real lo que da a Llull esa seguridad con su Arte.

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5. Conferencia en el Instituto de Lgica y Fundamentos de la Ciencia de la Universidad de Mnster.


En una nota de la intervencin de Sacristn de mediados de 1955 en el Instituto de lgica de la Universidad de Mnster, puede leerse:

Kolloquim ber neueve Forschungen im SS. 55

Datum: 8.VII.55

Referent: Herr Luzon.

Thema: ber die Ars Magna bei Raimundus Lullus.

Literatur: Obras de Ramon Llull (Mallorca, 1906-1935); Opera parva (Mallorca 1744-46); Historia de la filosofa espaola Vol. I (Drs. D. Joaquin y D. Tomas); Pletzck, E.W. OFM: La combinatoria Lulliana (Madrid 1954).

Ausarbeitung: Ja.


Sacristn realiz una investigacin sobre el Ars Magna de Llull en el Institut fr Logik durante el semestre de invierno de 1954, as como un estudio sobre la decibilidad en lgica, durante el invierno de 1955-56, y dict una comunicacin -referencia n 7859- con el ttulo ber die Ars Magna des Raimundus Lullus, dentro de un Coloquio (Kolloquiumsvortrag gehalten amb 8.7.1955 von Manuel Luzn Barcelona) del Instituto de lgica. Xavier Juncosa, director de los ocho documentales editados sobre la vida y obra de Sacristn (Integral Sacristn, ed cit) me ha facilitado una copia de la conferencia. Se presentan aqu algunos fragmentos de la misma. La traduccin, como se ha comentado, ha sido llevada a cabo por Marisol Sacristn Luzn y Luis Vega Ren.

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Ramon Llull, o Raimundo Lulio, o Raymundus Lullus (1233-1316) provena de una familia aristocrtica. Desempe tambin cargos polticos. A la edad de 30 aos experimenta Llull una conversin mstica. Escribe poemas msticos durante unos aos. En 1272, como consecuencia de una revelacin, se consagra a una nueva tarea, cuya realizacin es el Ars Magna.

Llull escribe su Arte para alcanzar los fines que su conversin le presenta como deber de su vida. Se trata de convertir a infieles (en primer trmino musulmanes) y herejes, y de ofrecer a los creyentes un mtodo de discusin irrefutable. El Arte Magna es as Apologtica cristiana, como la literatura filosfica tpica del siglo XIII, las Summae Theologiae. Existe, sin embargo, una diferencia importante entre las Summae de orientacin aristotlica y el Gran Arte: Llull quiere demostrar no slo los llamados Praeambula fidei sino tambin los dogmas, y con ello quiere -o tiene que- desarrollar tambin una teora del mundo en general. Ello hace que Llull tenga que ocuparse tambin de problemas no-teolgicos y no-filosficos, como, por ejemplo, de medicina o de jurisprudencia.

Pero todos los escritos de Llull son apologticos y tienen una base mstica de origen, incluso los que los historiadores denominan lgicos. Cuando Llull pide al Papa que acepte sus escritos, escribe: Et hoc peto propter Deum, et quia propter publicum bonum laboro et diu lavorabi usque ad mortem laborare propono (Declaratio Raymundi per modum dialogi edita, ed. O. Keicher, Beitrge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters [Contribucin a la historia de la filosofa de la Edad Media], Mnster 1909, pg. 221).

Llull cuenta que su Arte le haba sido inspirado por Dios durante su vida de retiro. Y escribe con frecuencia oraciones de accin de gracias por esa revelacin.

Hoy no podemos reproducir con todo detalle y precisin lo que Dios comunic al filsofo en su retiro en Mallorca. Nos limitaremos a resumir la parte de la comunicacin divina que los historiadores llaman Lgica. Los libros denominados lgicos de Llull proceden de cinco perodos diferentes.

1. Primera etapa: La Lgica en rims (Compendium logicae algazelis).

La Lgica en rims es una traduccin de la Lgica del filsofo rabe Al-Gazel. El escrito, presentado en verso, no es una traduccin fiel del texto rabe. Llull introduce en l ejemplos y comentarios, ideas de la Teologa cristiana.

La Lgica en rims es interesante como curiosidad. Porque en este libro se aplica por primera vez en la Lgica europea el modo de escribir algebraico. La lgica medieval tpica es las de la Summulae logicales de Petrus Hispanus, en la cual se utilizan las palabras del lenguaje cotidiano, como es el caso de Aristteles (escritura semiolgica).

En la escritura algebraica de Llull las letras significan palabras o conceptos, mientras que los enunciados vienen expresados por grupos de letras. El razonar, el demostrar, consiste en que partiendo de ciertos grupos de letras se llega a otros grupos de letras.

Este primer libro lgico de Llull posee una caracterstica que persiste a travs de toda la produccin del filsofo: Llull rechaza lo formal. Llull habla de lo que los filsofos medievales llamaban primae intentiones. Las primae intentiones son las significaciones metafsico-trascendentales de las palabras, esto es, la significacin segn la cual una palabra puede predicarse de cualquier ser existente (as tambin Dios). La secunda intentio es, por decirlo as, la significacin lgica de la palabra, es decir, la significacin de una palabra independientemente de si esta significacin se corresponde o no con un ser real. Llull desprecia la Lgica aristotlica de Pedro Hispano (la lgica habitual de las Universidades de la Edad Media) porque esa Lgica se ha ocupado slo de las secundae intentiones. Prima intentio -escribe Llull- semper respicit causam finalem, et assimilatur fructui; secunda autem assimilatur arbori, quae est propter hoc, ut fructus sit.

Por otra arte, las letras de la escritura algebraica de Llull no son smbolos de variables. Las letras son siempre nombres de cosas, casi siempre de cosas metafsicas, esto es, de los trascendentales medievales.

As, por ejemplo, en estos versos de la Logica en rims a significa animal, c ser humano, b no-c y d no-a: despus de haber definido las significaciones de las letras, comienza Llull a afirmar conclusiones que en realidad son resultado del anlisis intrnseco de los conceptos:

e per ao dir eu porray (as podemos decir,

que a e c son una re son a y c juntas una cosa.

e tot o qui es c, a es y todo lo que es c, es tambin a)


2. Segunda etapa: la primera Ars (Libre de contemplacio en Deu).

En este libro aparece por primera vez la expresin ars (arte). Tema del libro es la ars contemplandi Deum, el arte de contemplar a Dios. Como captulo de este arte sublime encontramos el ms modesto art dobrir e conexer veritat e falsetat, el arte de descubrir y reconocer verdad y falsedad.

Este Arte utiliza ya el mtodo tpico de Llull, mtodo que l llama de hacer cmaras. Hacer cmaras significa poner letras (es decir, smbolos) en conexin. Vamos a resumir el mtodo en esta su primera forma:

Lull emplea nueve smbolos:

A: verdad

D: falsedad

B: hallazgo o descubrimiento de A

E: hallazgo o descubrimiento de D

C: Cierre u ocultacin de A

F: Cierre u ocultacin de D

G: creencia

H: razones necesarias (rationes necessariae)

I: fervor y temor piadoso.

Los dos primeros smbolos son valores lgicos. Los tres ltimos son las vas o modos del conocimiento. Los cuatro restantes representan los posibles resultados finales del pensar.

Llull distribuye entonces esos smbolos en cmaras:

(Figura 1)

La significacin de las cmaras es como sigue:

K y L muestran el descubrimiento de la verdad. K lo demuestra de tres maneras, cada una con ayuda de un mtodo. L combina siempre dos mtodos.

O y P muestran el descubrimiento de la falsedad.

M y N muestra la ocultacin de la verdad.

Q y R muestran la ocultacin de la falsedad.

Las cmaras de la primera ars representan as una cierta metodologa, una metodologa en la que participan elementos psicolgicos y teolgicos. Ntese tambin que este hacer cmaras no puede conseguir nada nuevo: es a lo sumo una representacin pedaggica de los llamados mtodos, que Llull posee ya de antemano.


3. Tercera etapa: la llamada Ars Magna Primitva (Art abreujada de trobar veritat, Ars compendiosa inveniende veritatem).

El tema principal de la obra es, como siempre, la teologa. Esta vez Llull quiere hacer posible a cada persona la solucin del problema del destino, de la predestinacin.

De hecho, Llull intenta una explicacin metafsica e idealista... [SLA: falta el final de la frase]. Llull pretende reducir la totalidad de los conocimientos de su tiempo a cinco conceptos principales que l llama Principios. El autor coloca luego los cinco principios en una figura y establece relaciones entre ellos. Esas relaciones son simplemente adiciones de las significaciones (de las Notae, en sentido de la Lgica medieval). Las relaciones deben ser una explicacin del Ser de Dios y con ello tambin -ya que los Principios son Trascendentales (como primae intentiones)- una explicacin del mundo. Sobre este mtodo Llull sostiene: Et per istas figuras potest homo invenire veritatem sub compendio.

Desde un punto de vista prctico la tarea consiste en el siguiente trabajo.

1) Para un sujeto dado hay que encontrar todos los predicados posibles (dentro del mbito de los conceptos principales indicados).

2) Para un predicado dado hay que encontrar todos los sujetos posibles (dentro del mbito mencionado).

Esto se llamaba en la Edad Media inventio termini medii. Con ello quiere decirse que en el terreno de la lgica medieval el problema de Llull es el problema prctico del silogismo, no el problema lgico o la consideracin lgica del silogismo. Dicho de otro modo, el problema es el que consiste en cmo poder hacer el mayor nmero posible de silogismos sustanciales, concretos.

Llull realiza su trabajo como sigue:

1) Asigna a cada concepto principal (que puede servir lo mismo como predicado que como sujeto) una letra.

2) Entonces construye cmaras, esto es, establece relaciones de contenido entre aquellos conceptos. Las figuras deben facilitar la construccin de cmaras: en realidad no tienen ninguna importancia terica.

El libro tiene tres partes. Nos vamos a ocupar slo de la primera, que es la que contiene las figuras. Hay siete figuras. Las ms simples son la figura A y la figura V, que quiero presentar como ejemplos.

Figura A: De Dios y de los atributos o cualidades divinos.

La A significa Dios. Las lneas que unen los atributos entre s significan que en Dios cada cualidad puede ser sujeto o predicado de todas las dems. As, esta figura provee de tantas cmaras como combinaciones pueden hacerse con esos 17 elementos. La figura es, por as decirlo, una explicacin grfica de la definicin de Dios, que Llull declara: Deus est illud Ens in quo Bonitas, Magnitudo, Aeternitas et aliae dignitates Dei convertuntur in eodem numero.

Figura V: De las Virtudes y los Vicios.

Las Virtudes, as como las lneas que las unen entre s, estn pintadas en azul. Los Vicios y sus lneas de unin estn pintadas en rojo. Cada lnea forma una cmara. De este modo, Llull quiere construir lgicamente cada comportamiento moral puramente bueno o puramente malo. En relacin con esta Figura existe una tabla auxiliar que suministra comportamientos no-puros. La Figura y la Tabla son utilizadas ms tarde para interpretar y juzgar comportamientos concretos. Un comportamiento moral se da por dilucidado cuando ha sido alojado en una cmara.


4. Cuarta etapa: uso del arte, la Logica nova.

Despus del Art abreujada sigue un perodo de 30 aos, en el que Llull aplica su Arte a las distintas Ciencias (Medicina, Derecho, Poltica, Teologa). Los historiadores denominan esta etapa Proceso de particin del Ars Magna primitiva.

En los ltimos aos de este perodo, aproximadamente en 1303, Llull escribe un libro que titula explcitamente Lgica: la Logica nova, la nueva Lgica.

En el Prlogo Llull critica a la lgica aristotlica de Pedro Hispano, que a l le parece complicada, vacilante y difcil de estudiar. Llull escribe su nueva lgica para los estudiantes y desea evitar las desventajas de la vieja Lgica: Idcirco ad prolixitatem et labilitatem huiusmodi evitandum (divino auxilio mediante) cogitavimus novam et compendiosam logicam invenire, quae citra nimiam difficultatem et labore ab inquirientibus eam acqiratur, et acquisita im memoria plenarie conservetur ac inibi totliter, et facilime teneatur.

Tambin en el prlogo define Llull el deber de la lgica con las siguientes palabras. Erit igitur subiectum huius artis inventio veri ac falsi. La nueva lgica quiere ser en efecto una Lgica de las Primae intentiones, esto es, una Lgica sustancial y metafsica, o, en expresin de Llull, una lgica natural.

El contenido del libro es la Lgica aristotlica de Pedro Hispano, aqu, empero, interpretada metafsicamente. Cuando Pedro Hispano habla por ejemplo de la subsuncin, Llull cree que esa subordinacin es una cualidad trascendental de la Creacin.

El primer captulo explica el Arbor naturalis et logicalis representacin simblica de la concepcin de Llull de la Lgica. Este rbol es bsicamente el de Porfirio. Pero Llull ha aadido al rbol la palabra Quaestio, quiz para indicar que la subsuncin tiene que resolver cuestiones. Esas cuestiones pueden ser metafsica (cuestiones latinas) o de secunda intentio (letras).


5. Quinto perodo: el Ars magna generalis et ultima, o Ars magna definitiva.

La obra fue escrita de 1305 a 1308. Esta Ars definitiva representa la forma en la que el Arte de Llull ha sido generalmente conocido. El libro es extenso y complicado. Voy a resumir su contenido no segn el orden de captulos sino sistemticamente.

Llull se sirve como siempre de Principios bsicos de los que da largas y oscuras definiciones. Por ejemplo:

. La bondad es aquello por lo cual el bien hace el bien

. El esplendor es aquello por lo cual la bondad, la eternidad y otros principios [falta final de frase]

. Verdad es aquello que es verdadero en la bondad, el esplendor, etc.

. Final es aquello en que descasa el principio.

Los Principios as definidos son dieciocho: nueve principios absolutos (primera figura) y nueve principios relativos (segunda figura). Absoluto significa aqu aplicable a Dios y conforme con el Ser de Dios en el sentido de los Trascendentales medievales. Relativo significa no-trascendental (por ejemplo, la relacin menor que).

Llull dice que las definiciones de los dieciocho Principios son necesarias porque la eficiencia de la ltima Ars Magna debe consistir en contestar a cualquier cuestin cientfica, en el supuesto de que se est de acuerdo con las significaciones de los trminos principales.

Despus de definir los Principios, Llull adjudica a cada uno de ellos una letra. Pero en este caso cada letra tiene varias significaciones. Las definiciones se encuentran en el segundo libro. En el primer libro encontramos el segundo elemento del Arte (considerado sistemticamente): el alfabeto, que segn Llull hay que saberlo de memoria:

[Figura]

 

El tercer elemento del Arte son las figuras, de las cuales la cuarta es movible.

Primera figura: los predicados absolutos.

Las lneas y el hecho de que la Figura sea circular quieren indicar que los Principios absolutos son convertuntur entre s, es decir, que se corresponden ontolgicamente entre ellos y con A. Son as Trascendentales.

Segunda figura: los predicados relativos.

Los principios relativos se encuentran en los tres tringulos del crculo interior. La tercera figura es slo una cuestin teolgica tcnica.

La cuarta figura es la ms importante. Los dos crculos pequeos pueden girarse para hacer cmaras.

Mediente esta cuarta figura Llull forma el cuarto elemento del Arte -la taula (tabla). La Tabla contiene las combinaciones de los Principios absolutos y relativos, en la cual la letra T debe significar que los smbolos anteriores a ella tienen que entenderse como smbolos de la primera figura, mientras que los smbolos que siguen a la T pertenecen a la segunda figura. La Tabla tiene as esta apariencia:

[Figura]


En total, estas cinco columnas contienen 1680 cmaras.

Llull cree que con la Tabla l puede resolver cualquier problema cientfico. En ello consiste lo que se llama la idea lulliana de un clculo universal. El mtodo en si no es en modo alguno un clculo, sino un caso tpico de la magia semntica de la Metafsica y de la Teologa.

Llull utiliza su tabla del modo siguiente: cuando se le hace una pregunta l explica en qu cmara se va a encontrar la respuesta. Pero como cada letra (del alfabeto) puede tener cinco significaciones, el artista tiene que considerar (coniecturare) en qu sentido quiere l aplicar las letras. Slo entonces puede designar la cmara que contiene la respuesta. Con ello queda claro que la Tabla del Ars Magna no es un procedimiento mecnico, no es un clculo.

Llull aplica su Arte en cada una de las Ciencias, especialmente en la Teologa.

Ejemplos:

Si la bondad es tanto grande cuanto eterna. Llull contesta que la solucin se va a encontrar en la cmara b c d T. Respuesta: s, la bondad es exactamente as. Se ve de este modo la cmara como una prueba del hecho sobre el que se preguntaba.

Si hay una bondad tan grande como para contener en ella diversas cosas. Respuesta: s (cmara b c T b)



6. Filosofa de la lgica


6.1. Desde un punto de vista lingstico

Partiremos del principio de que lo lgico no es el clculo mismo construido por la sintaxis, sino el lenguaje formalizado que resulta de interpretar ciertos clculos con los conceptos tradicionalmente llamados lgicos, como son los de verdad, falsedad, enunciado, sujeto, predicado, clase, relacin, etc. Los clculos sern, segn esto, la formalizacin sintctica de la lgica. Esta concepcin, que H. Scholz (1884-1956) sent por motivos filosficos y R. Carnap ha desarrollado por motivos tcnicos, hace que conservemos el enfoque lingstico en lgica.


6.2. Deudas histricas

Es justo atribuir a los aristotlicos la invencin de la lgica formal. La tradicin griega es la nica hoy universalmente viva en lgica... Mas no por eso hay que ignorar la existencia de otras tradiciones de la lgica, ni la del sustrato cultural arcaico sobre el cual se levant la aristotlica. El orientalista P. Masson-Oursel ha sealado la importancia que probablemente ha tenido para la invencin de la lgica en Grecia la influencia de la fe egipcia en la eficacia de las palabras. Los faraones preparaban el advenimiento de la justicia siendo ellos mismos justos de voz. Expresiones como sta indicaran una enftica consciencia del hecho lingstico, la cual habra influido en los griegos antiguos, que contemplaron frecuentemente la cultura egipcia como un modelo.

El citado orientalista sostiene tambin que la distincin entre materia y forma, tan importante en lgica, es una deuda griega para con el Oriente Medio. Habra sido la cultura sumeria la que primero practicara esa distincin, encarnando sus polos en las figuras mticas de la diosa Tiamat, el caos marino, y el dios Marduk, representacin del orden o cosmos, de la forma. Y a los semitas de Babilonia se debera, por ltimo, el despertar del espritu analtico, aplicado primero, precisamente, al lenguaje. Esos pueblos semticos han impuesto sus lenguas en el medio y el Prximo Oriente, hasta el arameo, gracias a concebir analticamente sus elementos, desmenuzndolos hasta las slabas (los fenicios mostraran la culminacin de ese anlisis hasta el fonema y la letra).


6.3. Reflexiones filo-lgicas.

[Nota de Sacristn de 1984: Estos apuntes son de 1962-63. El Journal of Philosophical Logic empez a publicarse en febrero de 1973. El Journal deja anticuadas varias afirmaciones crticas de estos Apuntes]


6.3.1. La problemtica fundamental.

En su Symbolische Logik [Lgica simblica] expone R. Carnap que los signos variables del lenguaje formal que introduce como objeto de la lgica pura carecen de toda interpretacin mientras ese lenguaje no sea aplicado (dejando de ser lgica pura) a una determinada teora cientfica para la formalizacin de sta. No hay duda de que ello es as y lo es ya de las Alfas, las Betas y las Gammas del Organon, y de las S, las P y las M de los tratados y manuales escolsticos. Pero aqu empieza precisamente -donde Carnap lo deja, en la introduccin a su tratado- la problemtica fundamental en lgica: cmo debe interpretarse el que los signos formales, el artefacto, el algoritmo, sean susceptibles de aplicacin...a una determinada teora no formal? Cul debe ser la naturaleza del algoritmo para que sea posible tal cosa, como de hecho lo es? Desconoce esta problemtica impide no ya llegar, sino incluso marchar hacia la aclaracin de lo que Dewey llama el objeto ltimo de la lgica y la tradicin llama ens logicum.

(...) La situacin aludida muestra que lo filosfico, bajo la forma de una investigacin conceptual, se presenta en el seno mismo de la investigacin algortmica. Es empero necesario indicar que esta afirmacin es compartida slo por algunos especialistas contemporneos.

Se trata del problema del alcance filosfico de la semntica. La base tcnica de ese problema puede formularse brevemente as: la tarea de aquilatar pronto como irrealizable, o al menos no realizable plenamente, mediante teoremas sobre las relaciones entre smbolos formales, dentro del algoritmo y sin alusin alguna a entidades ajenas al mismo, o sea, mediante procedimientos puramente sintcticos. Las investigaciones de Gdel y de Church sobre cuestiones de completitud y decidibilidad destruyen la esperanza de poder algoritmizar sintcticamente el concepto de verdad lgica para lenguajes que rebasaran el grado de elementalidad analtica de la geometra eucldea. Esto significa que en cualquier investigacin de la posible aplicacin a la formalizacin de teoras cientficas el concepto fundamental de verdad es el de la tradicin filosfica y la razn natural, lisa y llanamente el aristotlico, con lo que la problemtica conceptual y filosfica inserta en la investigacin lgica tcnico-formal.

(...) En resolucin, parece lcito afirmar que la necesidad del mtodo semntico, con su problemtica central de la interpretacin, de la relacin de los signos con entidades no lgico-formales, exige una discusin de la naturaleza del artefactum logicum, que as impone su referencialidad al ente otro que s mismo.


6.3.2. Los universales.

Precisamente este ltimo hecho fue la insuperable piedra de escndalo: el que las variables predicativas debieran ser interpretadas -en lgica pura, no ya en la aplicacin a teoras cientfico-positivas- como propiedades en general implicaba el problema tradicional de los universales. La reaccin que este hecho produjo entre los lgicos contemporneos habla muy poco en favor de su flexibilidad en materia filosfica: unos, como Scholz, se creyeron sin ms autorizados a dar rienda suelta a un realismo platonizante; otros intentaron seguir cerrando los ojos a la necesidad del mtodo semntico, aunque al final acabaron adoptndolo: tal es el caso de Carnap. Otros por ltimo -y entre ellos el propio Tarski- recurrieron a la solucin de negar todo alcance filosfico a la semntica. Esta posicin es la de mayor inters para la consideracin de la inhibicin de los lgicos contemporneos en materias filosficas.


6.3.3. Herencia aristotlica

Pero en realidad el fundador de la lgica ha dado un paso ms: Aristteles ha sabido situar en su debido lugar el primer rasgo de la relacin de la razn con el ser. Ese rasgo dimana de la finitud de la razn. La razn es en cierto modo todas las cosas, al modo, esto es, como puede ser todas las cosas algo finito. Aristteles ha llamado abstraccin... ese modo cmo la razn finita puede ser todas las cosas. La finitud de la razn se realiza efectivamente en la naturaleza selectiva y limitativa (abstractiva) del estar de la razn en el ser, del conocer. Cada estar de la razn en el ser, cada conocer, se especifica por un modo de abstraccin. Conseguir un concepto de lo lgico-formal supone pues determinar el tipo de abstracto que ello es, el tipo de abstraccin propio del conocimiento lgico-formal.


6.3.4. El objeto ltimo

La cosa-punto, la mxima abstraccin total practicable sobre el individuo real, es el soporte o trmino de la relacin lgico-formal, el objeto ltimo de la lgica.

La cosa-punto es tambin el asidero de la referencialidad de lo lgico-formal a la realidad, extremo que queda muy satisfactoriamente de manifiesto en la historia de la teora de la cuantificacin desde Frege en adelante, y especialmente con el enriquecimiento que signific para dicha teora la doctrina de la descripcin. sta en efecto permite sustituir incluso la nominacin del individuo a por la funcin descriptiva (x) fx, siendo f una funcin adecuadamente arbitrada en cada caso. Con el expediente de la tcnica de la descripcin, toda la funcin referencial del lenguaje a la realidad queda finalmente concentrada en las variables cuantificadas. stas empero no significan cosas concretas, no tienen nombres propios, o siquiera nombres genricos (como nmero, tilo o animal): si nombre son, son el nombre cosa cualquiera, cosa en general; cosa, simplemente. Y esta coseidad vaca y puntual, desprovista -a diferencia del concepto metafsico de ente- de toda intrincacin estructural interna, es ms que un punto de apoyo para la relacin y, en s misma, mera relacin indeterminada a la onticidad individual real...


6.3.5. Estructuras inviolables.

El problema es propiamente formulable as: los teoremas formales se presentan como tales teoremas, como apfansis, no como mandatos. Un sistema formal se presenta como una teora, axiomatizada incluso en algunos casos. Entonces por qu tiene un valor de tcnica intelectual, de ars liberalis, para las ciencias y para el conocimiento en general?

La consideracin de la especfica naturaleza abstracta del objeto sobre el que versan los teoremas y sistemas formales suministra una solucin satisfactoria de ese problema: los teoremas y sistemas formales tienen un valor operatorio para las ciencias y para el conocimiento en general no porque adolezcan de una especial ambigedad de naturaleza que les predisponga a transformarse, de teoremas y sistemas que son, en recetas operatorias, sino porque definen el cuadro de exigencias mnimas que debe cumplir toda objetividad, ya sea sta propia de la ciencia, ya lo sea del conocimiento vulgar. Ms que recetas para operar, la lgica suministra a las ciencias y al conocimiento vulgar unas estructuras inviolables, unos lmites insuperables; aquellas estructuras pueden ciertamente ser consideradas como cauces por los que hacer discurrir el pensamiento, la razn; pero primariamente son estructuras, y las proposiciones que las describen son apfansis, no imperativos que ordenen seguirlas.

(...) El carcter de arte liberal de tcnica intelectual que es propio de la lgica se explica por el hecho de que la teora lgica lo es de toda objetividad en general. La excepcional universalidad de la teora lgica explica su universal virtualidad tcnica. 


6.3.6. Relaciones dialcticas.

Una relacin dialctica existe sin duda entre la lgica y todas las dems ciencias, as como entre ella y el conocimiento vulgar, como en definitiva existe entre todos los elementos y funciones del conocimiento. Toda relacin de fundamentacin entre conocimientos tiene que ser concebida dialcticamente a menos de aceptar un innatismo platnico. De no aceptarlo, en efecto, admitiendo que no hay nada en el entendimiento que no estuviera antes en el sentido, hay que recoger y dar valor sistemtico al hecho de que fundamentacin material o emprica y fundamentacin formal o racional integran un sistema de tensin dialctica en el que los dos polos -el emprico y el racional- se comportan a la vez como fundamentante y fundamentado.


6.3.7. Anlisis, sntesis.

La sustancia filosfica de la investigacin lgica se apresa en el anlisis, que revela el ncleo de la estructura del discurso. La intervencin del mtodo sinttico tiene una funcin -no slo prctica, sino tambin teortica- mucho ms modesta desde el punto de vista filosfico, pero valiosa en cambio desde el punto de vista cientfico y tcnico (artstico): la funcin de permitir explorar por construccin -experimentalmente como dice Scholz- un campo en principio ilimitado de extensin de aquel ncleo o fundamento estructural que se obtiene por el anlisis. Gracias a la sntesis constructiva la moderna algortmica permite inventariar el amplio territorio aludido, el cual nos sera desconocido si no pudiramos ligarnos -como en la prctica ocurri a la mera analtica tradicional- de una proximidad intuitiva, consciente, de los primeros principios.


6. 4. Razones de una preferencia

En los anteriores prrafos se ha recordado que mientras la tradicin aristotlica conceba los modos silogsticos como esquemas (como reglas deductivas), Aristteles mismo los entenda como enunciados; ms precisamente (...) como enunciados formales demostrables en la teora del silogismo (que es una teora formal), o sea, como teoremas formales.

Esa diferencia de concepcin puede seguir mantenindose hoy, y no slo para la silogstica, sino tambin para toda la lgica: se puede entender la investigacin lgica como una bsqueda de reglas (lgica de reglas) o como una bsqueda de teoremas (lgica de teoremas). Desde el punto de vista del rendimiento, el resultado es el mismo en los dos casos, pues de todo teorema puede obtenerse una regla y de toda regla teoremas. ..

Las cuales muestran, por otra parte, que el criterio para elegir entre una lgica de reglas y una lgica de teoremas no puede ser un criterio prctico, puesto que una y otra, si son del mismo orden lgico, rinden lo mismo. En la presente exposicin se ha preferido el punto de vista de la lgica de teoremas, por atencin a la reflexin siguiente, basada en la teora de la ciencia: cuando se aplica la lgica a otra teora cientfica, las verdades formales funcionan como reglas de operacin. Por ejemplo, los teoremas de la contraposicin funcionan como reglas deductivas en el siguiente razonamiento sociolgico:

La divisin del trabajo es proporcional a la dimensin de la poblacin (entre otros factores). Por tanto, como la poblacin de una repblica griega clsica era inferior a la del imperio egipcio salvo la intervencin de otros factores, habr que esperar menor divisin del trabajo en aqulla que en ste.

En cambio, cuando la lgica formal se estudia por s misma, como investigacin acerca de los objetos formales (...), parece ms natural no entender sus verdades o resultados como reglas de operacin, sino como enunciados acerca de los objetos formales (o concebibles) en general.

Ese mismo criterio se preferencia por la lgica de teoremas se aplica aqu a la silogstica, con tanto mayor motivo cuanto que su creador, Aristteles, la concibi tambin as.


Referencias: 6.1. Introduccin a la lgica y al anlisis formal, op. cit, p. 50. 6.2. Lgica elemental, op. cit, p. 299. 6.3. Apuntes de filosofa de la lgica, Papeles de filosofa, op. cit, p. 220. 6.3.1. Ibid, pp. 223-226 y 229. 6.3.2. Ibid, p. 227. 6.3.3. Ibid, p. 242. 6.3.4. Ibid, p. 251. 6.3.5. Ibid, pp. 264-265 y 269. 6.3.6. Ibid., p.266, n.6. 6.3.7. Ibid., p. 279. 6.4. Lgica elemental, op. cit, pp. 217-218.


Nota SLA:

Una breve declaracin de principios de Sacristn sobre la lgica formal de su Memorias de oposiciones de 1962: Las consideraciones crticas de los dos captulos anteriores estn animadas por una concepcin del objeto de la lgica que puede resumirse as: lo lgico en general es onticidad de razn (con fundamento real, precisin que en adelante se dar por sobreentendida). Y lo lgico-formal en sentido estricto, el objeto propiamente dicho de la lgica, es la onticidad de razn mximamente abstracta, obtenida por abstraccin total del nivel ms elevado

Y algo ms adelante:

El ente de razn -queda dicho- es la segunda intencin. El ente de razn lgico-formal es el ms abstracto, el que queda cuando estn intencionalmente aniquilados -segn nuestra interpretacin del texto de Santo Toms en S.Th., q.40, a.30, c.- los trminos a quo todava provistos de significatividad natural.

Contemplar pues el ente lgico-formal, objeto en sentido estricto de la lgica, es considerar el resultado de esa aniquilacin intencional, que es la abstraccin total en su nivel ms elevado. Ese resultado es la pura relacin de razn.

E igualmente: La lgico-formal es el marco de la cosa abstracta, puntual e inmutable, forma que debe respetar toda ciencia cuando estudia el ente real, con su complejidad y su mutable naturaleza concreta.

En el mismo sentido:

Sea de ello lo que fuere y aparte de consideraciones histricas, la especificacin de lo lgico se ha presentado como el fruto de un determinado nivel de abstraccin total para el cual las segundas intenciones materialmente significativas, las entidades de razn manejadas en las ciencias, son trminos a quo intencionalmente destruidos o perdidos por la lgica. Slo a ese nivel de abstraccin puede realmente hablarse de la intencionalidad segunda y no ya slo con ella, como se hace en las ciencias materiales. Slo a ese nivel pueden de secundis intellectibus multas passiones demostrari, segn la frase de Juan de Santo Toms: o de tal o de cual segunda intencin, sino de la intencionalidad segunda.

La lgica es pues, en ese preciso sentido, la ciencia que estudia la intencionalidad segunda, la onticidad de razn con fundamento real. Para un realismo de raz aristotlica y basado en la teora de la abstraccin, ello equivale a decir que la lgica estudia y establece las condiciones mnimas -el marco de posibilidad- de toda objetividad cognoscible en general. En esta totalidad de su abstraccin total, la distingue muy esencialmente de la metafsica su incapacidad de emitir el juicio metafsico por excelencia: el juicio existencial.


Por otro lado, una breve aclaracin terminolgica sobre el uso de la expresin lgica proemial por Sacristn: Ese contexto semntico es por ltimo como en diversas ocasiones hemos expuesto, excelente acceso a la problemtica lgico-filosfica tradicionalmente rotulada lgica proemial. En el captulo II de la primera parte observamos con cierto detalle a propsito de un texto de Toms de Aquino como la consideracin semntica de la lgica permite pasar sin brusquedades a dicha problemtica filosfica as como a las pertinentes cuestiones, tambin de alcance filosfico de la logica materialis tradicional.

En el programa de lgica de la Memoria, Sacristn inclua los siguientes Temas para cursos de seminario y doctorado: 1. Axiomatizacin de la silogstica aristotlica. 2. Lgica y ontologa en Aristteles. 3. Lgica y ontologa en Scholz. 4. La ontologa de Lesniewski. 5. Es la lgica una ciencia positiva? 6. La semitica medieval. 7. La algortmica leibniziana. 8. Demostracin del teorema de completud de Gdel segn Hankin (En el curso se preferir, por razones didcticas, la versin de Ackermann). 9. Demostracin topolgica (segn Beth) del teorema de completud de Gdel. 10. Problemas de decidibilidad. 11. Recursividad, numerabilidad, computabilidad. 12. Convencionalismo y operativismo en lgica. 13. Fundamentos de pragmtica.

Sobre el carcter universal de la lgica o a la existencia de una o ms lgicas, puede hallarse en Metodologa de las ciencias sociales de 1981-1982, tema VI, Conceptos metodolgicos clsicos, la siguiente reflexin.

Una respuesta, que Sacristn admite como comentario de un no especialista, es que esta universalidad del razonamiento lgico tiene que tener un fundamento en la evolucin dado que como parece que la lgica formal es algo implcito en los lenguajes de toda la Humanidad desde el comienzo, si hubiera sido antievolutiva, no habra sobrevivido. Sacristn observa que se es un razonamiento muy circular y, que, adems, est trazado de tal forma que cualquiera pueda hacerlo sin tener conocimientos especializados para razonar de este modo.

Qu ha pasado en el campo ms especializado, se pregunta? En este mbito hubo, en otro tiempo, una clebre polmica acerca del pensamiento salvaje como pensamiento no lgico. Hay un libro muy clebre que se llamaba as La mentalit primitive [El pensamiento primitivo], de un antroplogo francs de finales del siglo pasado y principios de ste, Lvy-Bruhl -el libro es magnfico, es un libro que no est traducido, se encuentra en las bibliotecas-, que crey probar, con sus estudios etnolgicos y antropolgicos, que los salvajes no tienen el mismo pensamiento lgico que nosotros. Modernamente ha habido otro autor, mucho ms moderno, un clsico, publicado en la segunda mitad del siglo, aunque ya ha muerto, un norteamericano muy genial, (...) que era un gran especialista en lenguas amerindias, en lenguas indias de Amrica del Norte, que han tenido la misma tesis. Se ha fijado que el chino clsico carece del verbo ser, carece de la cpula, y ha inferido de eso la idea de que pues no todas las lenguas tienen la misma lgica.

La posicin de Sacristn no era sa. Yo no lo creo. Yo creo, con Chomsky y otros autores, que esas diferencias respecto de la lgica son superficiales, porque la lgica tal como la conocemos, la lgica formal clsica, no sirve slo para construir lenguaje, sirve tambin para construir objetos. Pongamos por caso el principio de no contradiccin o el principio de identidad. El principio de identidad no sirve slo para decir p equivale a p, sirve tambin para que cada uno de nosotros al llegar a casa suponga que la persona que le sale al encuentro es la misma que le despidi y no se sabe de ningn apache ni de ningn chino ni de ningn bant que ponga eso en duda.

Sacristn acepta que quiz haya exagerado en el comentario anterior y admite que se puede poner en duda esa tesis en momentos especiales. No hay por qu negarlo. Momentos que nosotros llamaramos patolgicos o momentos que no habra por qu llamar patolgicos y que puedan ser de profunda consideracin. Por ejemplo, quin no se ha preguntado en el momento de pasar de la primera infancia a la adolescencia, en el paso de la adolescencia es muy frecuente el momento de la toma de autoconsciencia individual y el de hacerse la pregunta quin soy yo? Supongo que, incluso con estas palabras, algn porcentaje, alguna parte de los presentes se la ha hecho alguna vez, es una experiencia humana general De modo que quizs yo me he expresado de manera demasiado absoluta al decir nadie duda nunca de la identidad personal. Pero si de eso se pasa a otros aspectos muchos ms externos a la personalidad, no hay ninguna duda al respecto.

Ilustr entonces Sacristn su posicin con el siguiente ejemplo. La conjuncin en lgica, la conjuncin p y q, slo es verdadera si son verdaderas las dos frmulas componentes, p y q. sta es la interpretacin lgica usual de p y q, pero tambin cabe una interpretacin en lgica de circuitos que exigira que, para que pasara corriente, ambos interruptores, p y q, estuvieran cerrados. A lo que Sacristn aade: Vamos a hacerlo incluso ms adecuadamente para un apache y no para nosotros. Supongamos que eso son dos arroyos, que tienen dos puntos en los cuales nuestros amigos apaches los han interceptado, con diques, el p y el q. Lo que dice la definicin de conjuncin lgica es que aqu slo habr agua de los dos si se cierra p y se cierra q. Y eso sigue siendo lgica formal, y ah no habla ni de verdadero ni de falso ni de ser ni de nada, pero es toda evidencia que un chino o un apache piensan igual que nosotros sobre estos dos arroyos y sobre su confluencia.

Esto no quita, sostena Sacristn, que investigadores como Lvy-Bruhl o Whorf, partidarios de la tesis contraria, defensores de la tesis de que existen lgicas distintas, no sean autores importantes. En su opinin, si por lgica se entiende slo lgica en sentido muy estricto, lgica lingstica, de la estructura del lenguaje, claro, los lenguajes difieren mucho en su estructura. No s, de cuando yo estudiaba esas cosas [SLA: Sacristn se refera a su traduccin, presentacin y anotacin de la biografa de Gernimo, pendiente de reedicin en El Viejo Topo], recuerdo que en apache lo que nosotros diramos aqu hay una fuente que mana agua fresca pues se dice en una sola palabra. Pero eso no es ni mucho menos lo importante. Tambin en alemn se dice en una sola palabra cosas que nosotros decimos en varias, pero lo de una sola palabra es una ilusin, en el fondo es una palabra compuesta con las races distintas.

Conclua Sacristn, con todo el respeto para autores de la importancia de los citados, yo creo que en un uso profundo de la palabra lgica no hay base para afirmar que existan lgicas distintas. Lo que s existen son hbitos mentales sumamente distintos, qu duda cabe, pero no porque tengan una lgica - en el sentido profundo de lgica- distinta, sino del mismo modo que se habla de la lgica del Imperio Romano o de la lgica del capitalismo, entendiendo por ello la manera de funcionar, entonces s. Pero para entender el capitalismo y el feudalismo se usa la misma lgica y para este experimento de los dos arroyos un seor feudal habra hecho exactamente lo mismo que un ejecutivo financiero. Sin ninguna diferencia. Si llamamos lgica a esto, entonces no se puede decir que haya varias lgicas; si llamamos lgica a la estructura de los lenguajes, entonces s, habra que decir hay varias lgicas.


Finalmente, de un cuaderno negro de notas de Reserva de la Biblioteca Central de la Universidad de Barcelona, estas observaciones de Sacristn, fechadas en 1957, sobre cuestiones de filosofa de la lgica:

14.2.1957. En los apuntes [SLA: probablemente los apuntes para sus clases de Fundamentos de filosofa de 1956-57 editados por el SEU o ciclostilados] he escrito que las leyes lgicas definen la cosa en general.

Entonces, los primeros teoremas, los axiomas, la definen ya. Por eso he escrito que la definicin de proposicin en Russell, simplificada as:

p -> p

es la definicin de algo consistente, de cosa.

Las funciones lgicas -y las reglas de su aplicacin- son entonces los cuellos de la realidad, de la cosa.

Puede tener algn sentido filosfico la reduccin de todas las funciones al trazo de Scheffer?

p / q

Supone la consistencia de p y de q, supone p -> p y q -> q. Pero no lo expresa; exactamente, lo supone. Una construccin basada en p / q descubre cosa por las relaciones entre cosas, sin ninguna expresin con una cosa sola.

Cosa es un concepto inanalizable. Lo que analiza la lgica no es la cosa internamente considerada, sino su comportamiento. La lgica supone la cosa punto.

*

Otra cuestin: Las reglas lgicas -las de Gentzen, por ejemplo- estn tan fundadas en los principios primeros de la tradicin como los teoremas mismos (las reglas tienen teoremas paralelos). Cuando una axiomatizacin ahorra reglas, quedan algunos que, en principio, no me parecen traducibles en teoremas. As, por ejemplo, la regla de sustitucin de variables y la de sustitucin por definicin no tienen teoremas paralelos en el mismo lenguaje, como es el caso de cualquier regla de Gentzen.

Con el sentido comn suficiente para la lgica tradicional puede decirse que ambas reglas se basan en el principio de identidad -y en la idea de variable la primera, adems.

Qu seriedad tiene esa interpretacin?

Para la substitucin por definicin, la cosa es clara: sera sta una aplicacin de la transitividad de la equivalencia:

I. a = b }

} b = c

a = df. c }

Pero puede decirse que lo fundamental aqu sea el principio de identidad y no la funcin equivalencia (o identidad)?

Lo fundamental es esa nocin.

Los dos principios -identidad, contradiccin- son el nuevo concepto de cosa, visto internamente. Las dems leyes lgicas se basan en la comprensin de las funciones, que son al concepto de cosa, visto externamente, en su comportamiento.

As se explica que, an describiendo lo mismo, no haya demostracin que pueda llevar de los dos principios al de transitividad, por ejemplo. Eso no es demostrable: es solo postulable como regla (sustitucin por definicin) o como axioma [CP con identidad].

El principio de identidad de los indiscernibles, s puede ser considerado como recproco del principio de identidad y como su equivalente, s que est ms cerca -es- de la regla de sustitucin por definicin.

*

La distincin segn la cual los dos primeros axiomas tradicionales describen el concepto de cosa interna, generalsimamente, me resulta bastante convincente.

La afirmacin tradicional de que el silogismo, como toda la deduccin, se basa en el principio de identidad, puede interpretarse as:

Por lo que hace al modo ponens,

p -> q

p

q


la identidad de p hace que en todo caso tenga que mantener sus propiedades (su identidad), entre ellas las de implicar a q. Y en este sentido (metafsico) estara, pues, la Abtannungsregel basada en el principio de identidad.

Pero lo dicho: esa explicacin -el contenido del principio de identidad- es ntima, y por eso imposible de estudiar si no es metafsicamente. Reglas (y los teoremas paralelos) de otro tipo -del tipo Gentzen, por ejemplo- lo que hacen es encuadrar el mismo concepto de cosa expresable pero externamente, por su comportamiento, dando as lugar al carcter cientfico, experimental (Scholz) de la lgica formal moderna.

*

De lo dicho, la importancia de las funciones en la lgica de proposiciones: sta es una teora de ellas -que refleja funcionalmente una teora de la cosa expresable.

Las funciones no estn fundamentadas -sino definidas, y definidas sobre la filosofa, expresada en semntica o tcita en la intuicin operativa.

*

14.4.1957. El anima est quoquomodo omnia, la comunicacin del sujeto, objeto en el ser, base del realismo escolstico tomista, es la anttesis de un realismo epistemolgico materialista. En el caso tomista -tambin plenamente en Aristteles?- comunicacin en el ser es comunicacin en la forma, en lo ideal: casi podra decirse que el ser es para ellos eminentemente forma (Por lo menos en la versin -acaso excesivamente idealista- de M. D. Sertillanges en Las grandes tesis de la filosofa tomista) y lo que de la cosa llega al sujeto es la forma qua intentio.

Diferencian al realismo tomista (ya a Aristteles?) de un realismo materialista: a) la falta en el tomismo de un monismo bsico; b) la concepcin ideal del ser, la concepcin eminentemente formal del mismo.

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19.5.1959. La necesidad de salvar la ontologa ha impedido a la escolstica aristotlica -concretamente a Santo Toms- sacar todo el fruto que podan de su doctrina del ens rationis. Santo Toms est muy cerca de penetraciones decisivas cuando escribe comentando a Aristteles [...] (In Metaph IV, lect 4, n. 574; cfr. In Anal. Post I, lect. 20, 4.5; Lect 1, n.6; In Eth. I, lect 1, 4.1 ss).

El desarrollo - dicho sea de paso- pierde completamente el anima est q. omnia.

La insistencia en la extraeza del ente de r. al natural -que hace incluso inoperante el logica est scientia ordinis naturalis (in Met. IV, Lect. IV, n. 574)- se explica por la existencia (Bochenski, Formale Logik, p.179).

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21.5.1959. Toda la cuestin est -incluso en Surez- en el desconocimiento de la ciencia, en virtud del cual se atribuye a la metafsica la posibilidad de ejercer la abstraccin formal.

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30.6.1959. A Cayetano, Com. in de ente et essentia.

La abstractio formalis es la conceptuacin a partir de los datos sensibles.

La abstractio totalis es la abstraccin a partir de conceptos.

A la formal -que es la metafsica- le da gran valor por la solidez del sentido comn. Eco de la doctrina aristotlica: la forma es la de la sustancia primera

A la total -que es la cientfica o, mejor, terica- poco valor, por antiplatonismo, y, adems, concepcin extensional.

En la realidad cientfica, ocurre naturalmente que tambin las abstracciones formales son clasificadas. El ejemplo de Cayetano -la lnea- puede ilustrar esto (Por lo dems, el concepto de lnea no se abstrae de la materia sensible. Se abstrae de ella los conceptos de tal o cual lneas. El concepto de lnea es de abstraccin tan total como el de animal, e incluye los conceptos de las varias lneas).

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30.6.1959. A Santo Toms, ST, 1, q. 78, a 9, c. En efecto, las posibilidades de la cosa son relaciones pensadas. Pero con una base real -obtenida de la abstraccin del conocimiento de las cosas. La posibilidad es de fundamento real. Su explicitacin es de razn.

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17.7.1959. La idea de proyeccin al revs en la lnea wittgensteiniana del Satz viene de su forma de entender el hecho de que la forma lgica es la posibilidad.

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18.7.1959. El papel de Wittgenstein (Tractatus) en mi captulo III es el de negador de la abstraccin, por su dos (=uno) principios: a) que la forma no se expresa; b) que las funciones no designan.

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7. Apuntes de historia de la lgica.


7. 1. Las dos fases ms fecundas

La obra de Aristteles y la lgica simblica contempornea centran las dos fases de la historia de la lgica mas fecundas desde el punto de vista analtico. Slo en efecto aparatos formales como el clculo de la inferencia natural de Gentzen o como el clculo cuantificacional de Quine pueden colocarse a la altura del primer gran algoritmo de la historia de la lgica: la silogstica aristotlica. Y, sin embargo, Aristteles no dispone todava de una doctrina suficiente sobre el concepto de la lgico, y la lgica simblica contempornea ha tardado en recibir el legado de que la escolstica de los siglos XIII y XIV y la obra de los comentaristas tomistas ponan en sus manos.


7. 2. Desaprovechamiento

Con excelentes resultados ha empezado ya a historiarse la lgica utilizando las tcnicas de la lgica simblica. Aristteles se ha beneficiado precisamente mucho de ese estudio. Sin embargo, el punto de partida gnoseolgico -las bases de su teora de la abstraccin- no ha sido aprovechado en absoluto. Ello se debe probablemente a una causa accidental -el hecho de no ser el Organon el lugar de esa doctrina- y otra sobre todo ms decisiva: la orientacin de los historiadores aludidos hacia un descubrimiento ostensivo de la nocin de lo lgico en Aristteles, en el seno de la analtica.

(...) Aristteles ha contribuido a formar el concepto de lo lgico con dos grandes aportaciones, a saber, la elaboracin del primer algoritmo de la lgica (en los Analticos) y la formulacin de las bases de la teora de la abstraccin (en el De anima). pero la fecundacin recproca de ambas aportaciones para explicitar el concepto de lgico formal no ha sido siquiera intentada por l. Resultado de ello es que la lgica no tenga lugar en el sistema aristotlico de las ciencias.


7.3. Nacimiento.


7.3.1. En definitiva, ideas gnoseolgicas estn siempre en la raz de cualquier construccin lgica. No es casual que la lgica haya nacido como ciencia en el momento en que el pensamiento griego superaba la primera gran crisis de las ideas sobre el conocer, la crisis suscitada por la sofstica y agudizada por la contraposicin entre el nominalismo de aqulla y el idealismo innatista platnico.


7.3.2. Es justo atribuir a los aristotlicos la invencin de la lgica formal. La tradicin griega es la nica hoy universalmente viva en lgica (el lgico chino contemporneo ms destacado, el profesor Hao Wang, pertenece como lgico a la tradicin griega, y no a la china del mohismo). Mas no por eso hay que ignorar la existencia de otras tradiciones de la lgica, ni la del sustrato cultural arcaico sobre el cual se levant la aristotlica. El orientalista P. Masson-Oursel ha sealado la importancia que probablemente ha tenido para la invencin de la lgica en Grecia la influencia de la fe egipcia en la eficacia de las palabras. Los faraones preparaban el advenimiento de la justicia siendo ellos mismos justos de voz. Expresiones como sta indicaran una enftica consciencia del hecho lingstico, la cual habra influido en los griegos antiguos, que contemplaron frecuentemente la cultura egipcia como un modelo.


7.3.3. En varios nmeros de la anterior exposicin de la lgica elemental se ha llamado la atencin acerca de las relaciones entre el conocimiento ya terico y su formalizacin (...) La principal de esas relaciones puede expresarse mediante estas dos tesis: 1. La formalizacin presupone un cuerpo de conocimiento ya ms o menos articulado (dominado y organizado) de un modo an parcialmente intuitivo; 2. La formalizacin perfecciona ese cuerpo de conocimiento, lo aclara y lo pone en lo que los antiguos llamaron "estado de perfeccin". A esto cabe aadir que ese estado de perfeccin es siempre relativo, histrico, hasta el punto de que su mayor excelencia consiste en que la claridad obtenida mediante la formalizacin permite descubrir con mayor facilidad nuevos problemas, nuevas preguntas que dirigir a las cosas.

Pues bien: esas mismas consideraciones se aplican a su vez a la ciencia de la formalizacin, a la lgica formal misma. El conocimiento lgico-formal es anterior a la ciencia de la lgica. sta presupone -histricamente (en la historia de la cultura) e individualmente (en la educacin del cientfico)- un cuerpo de conocimiento acumulado, a saber, un cuerpo de reflexiones sobre el conocimiento de hechos. (En realidad, lo histrica y subjetivamente presupuesto es un cuerpo de reflexiones sobre la actividad de conocer, de probar, de refutar; sobre la cavilacin personal y sobre la discusin con otros para persuadirlos o para ponerse de acuerdo con ellos. Todo parece indicar que una cannica de la discusin, una erstica, ha sido la forma incipiente de la lgica entre los mismos aristotlicos que han creado esta ciencia. No se profundizar aqu en esta cuestin).


7.4. Historia de la lgica india.


7.4.1. Lecciones

La historia de la lgica india imparte dos grandes lecciones. Una relativa a la necesidad, sentida y servida por los filsofos griegos no totalmente dominados por la tradicin sofstica y socrtica, de separarse de la experiencia inmediata y de las urgentes necesidades humanas -ya sean la alimentacin, ya sean la salvacin del alma- para poder conocer de un modo universal, con teora. El milagro griego en general y el de la lgica aristotlica en particular se deben a ese resuelto apartamiento, a ese olmpico tomar-distancia helnico respecto de las necesidades inmediatas materiales o espirituales de los hombres, para contemplar con esfuerzo de desinters -ya s que no desinteresadamente- la realidad y el conocimiento de ella, sin pretender primariamente ni subsistir ni salvarse, sino slo conocer (Por lo dems, la historia cultural de Europa, que es la historia de la herencia griega, prueba hasta la saciedad que incluso para fines prcticos es ms aconsejable el rodeo por la mediacin del conocimiento puro y desinteresado que la ansiosa y directa atencin a los fines de la vida y de la salvacin espiritual).

La otra leccin se refiere a la unidad de la razn humana: pese a todos los obstculos que su ser social y su obsesa sabidura prctica de la salvacin han puesto al nacimiento del concepto de lo lgico formal en la cultura india, sta ha acabado por llegar a l, aunque con un retraso ms que milenario respecto de los griegos.


7.4.2. La regla triple

La constitucin definitiva de la nocin de lo lgico-formal en la cultura india se produce en el siglo VII de nuestra era en forma de crtica a la regla triple o trairupya de Dignaga. Algunos lgicos, especialmente, jainistas, como Patrasvamin, han notado que esa regla era ociosa (en cuanto al establecimiento de la validez formal) y no constrictiva (o sea, con lenguaje contemporneo, que era una regla inductiva, no deductiva), y le han contrapuesto el principio del no de otra manera. Segn esta doctrina lo que justifica una conclusin es que lo afirmado en ella no pueda ser de otra manera. Esta expresin puede considerarse como una primera aproximacin intuitiva a lo que hoy se llama implicacin estricta...nocin que ha recibido incluso un nombre -`vyapti- en el nuevo Nyaya. Con ella, que supone la conquista de la idea de ley general (o premisa universal), puede considerarse que ha nacido en la India la nocin de lo lgico-formal, y precisamente en su versin intensional. Era empero demasiado tarde para que ese logro tuviera una trascendencia fecunda en la historia de la cultura universal. Ms de mil aos antes, las favorables condiciones socio-culturales, el espritu griego dimanante de ellas y el genio de Aristteles haban permitido cubrir en una sola generacin, en el decisivo lapso de aos (decisivo para toda la cultura moderna) que encierra la juventud de Aristteles, el mismo camino recorrido por los lgicos indios en setecientos aos. En el momento de universalizarse la cultura, la obra sinttica de Gangesa (siglo XIV) era ya ociosa desde el punto de vista del desarrollo de la lgica formal.


7.5. Ciencia emprica y lgica formal: balance de unas relaciones

La lgica formal no es un mtodo de descubrimiento de la verdad emprica Puede ayudar indirectamente a describir y a precisar verdad emprica. Pero precisamente en la poca en que domin la idea de lgica como arte directiva del acto de la razn, la lgica formal fue muy estril para la ciencia positiva, y hasta una rmora de la misma; al menos, su teora era mucho ms pobre que los recursos formales efectivamente en poder los cientficos. Por eso su prestigio como tcnica del conocimiento fue incluso perjudicial para la ciencia, como puede ejemplificar el razonamiento anticopernicano de Melanchton (ejemplo 2a de 3 [Si lo que est en el centro de un crculo es inmvil y si la Tierra est en el centro de un crculo, entonces la Tierra es inmvil]).

El hecho de que la lgica clsica haya sido estril para la ciencia se debe sobre todo a dos motivos: a que se crey errneamente que su utilidad principal para la ciencia tena que estar por el lado del descubrimiento de nuevas verdades a partir de las conocidas, cuando en realidad los servicios que la lgica formal puede prestar a las ciencias se refieren ms directamente al anlisis, la aclaracin y la ordenacin de las verdades ya conocidas; y a que el sistema de la lgica clsica era muy elemental y rudimentario, hasta el punto de carecer, por ejemplo, de un tratamiento general de los enunciados de relacin, lo que la incapacitaba, entre otras cosas para recoger adecuadamente los modos de razonamiento matemticos. En sustancia el sistema de la lgica clsica no recoga ms que los razonamientos que consisten en comparar clases de cosas, como las clases de cosas que son rboles, vegetales, manzanos. Y estos razonamientos son tan sencillos que no ya el cientfico emprico, sino todo nio que hable discretamente los sabe construir sin necesidad de estudiar lgica.

La historia de las relaciones entre la ciencia moderna (desde el siglo XVI) y la lgica formal empez con un justificado desprecio de la primera por la segunda, pues las formas de argumentacin puestas en prctica por los grandes investigadores de los siglos XVI-XVIII eran en realidad ignoradas por los lgicos medievales y clsicos. A esa tendencia despectiva sustituy luego, en el siglo XIX, un inters por revitalizar la lgica aplicndole tcnicas matemticas. Por ltimo, durante la segunda mitad del siglo XIX y la primera del siglo XX, los progresos del pensamiento cientfico, y sealadamente los de la ciencia que ms segura pareca, la matemtica, tropezaron con amenazadoras contradicciones que volvieron a poner de manifiesto el inters del anlisis lgico.


7.6. Referencias.


7.6.1. Abelardo, Pedro (1079-1142)

Por brevemente que se considere (...) la lgica medieval, fruto sobre todo de los maestros en artes, es necesario dividirla en tres perodos. El primero arranca con la recepcin por Boecio (470-525) de elementos de sana lgica aristotlica y estoica mezclados con otros de estril e incluso contraproducente especulacin neoplatnica. Tras un largo perodo de asimilacin del tema lgico, el movimiento de los dialcticos y, sobre todo, Pedro Abelardo (1079-1142) sealan la culminacin de esta primera etapa. Abelardo elabora una notable doctrina del concepto y, en el campo tcnico de la lgica formal, recoge de Boecio la tradicin aristotlica y semillas de la megrico-estoica, al mismo tiempo que rechaza la confusa y mstica de los neoplatnicos. Con esto Abelardo ha determinado felizmente el desarrollo de la lgica en la Edad Media.


7.6.2. Segundo perodo de la lgica medieval

El segundo perodo, que va hasta finales del siglo XIII, es el del apogeo del llamado arte antiguo (ars vetus). Durante l se reconstruye, por nueva recepcin de textos a travs de los rabes, la lgica aristotlica de un modo casi completo. Figuras destacadas de este perodo son el ingls William Shyreswood (muerto apr. 1267) y el portugus Pedro Hispano (muerto el 1277). Las Summalae logicales o Compendio de lgica de este autor, tpicas del perodo del arte antiguo, siguen con algunas variantes el orden tradicional del Organon fijado por Andrnico de Rodas. Las Summalae de Pedro Hispano tratan sucesivamente: la proposicin o enunciado, los predicables (catalogacin de los modos de atribucin de un predicado a un sujeto) es tema procedente del Organon pero sistematizado por Porfirio (un neoplatnico muerto el 304); las categoras, el silogismo, los tpicos (loci communes) y los sofismas.

El contenido del ars vetus es puramente aristotlico. Pedro Hispano y Shyreswood se han interesado tambin por cuestiones de lgica de enunciados (syncathegoremata). Pero, aparte de que sus textos al respecto, an inditos, son poco conocidos, la resurreccin del tema fundamental de la lgica de enunciados y la constitucin, por consiguiente, de una entera lgica elemental tienen lugar en el perodo siguiente, o de la ars nova.


7.6.3. Tercer perodo de la lgica medieval

El tercer perodo, poca del nuevo arte lgico, culmina ya en el siglo XIV. Son sus protagonistas, desde 1320 hasta 1370, los maestros de artes (lgicos y matemticos) de Oxford (William of Heytesbury, Richard Swineshead, al que Leibniz llamara `el calculador, calculator; John Dumbleton y otros); Juan Buridn (muerto apr. en 1358) y Alberto de Sajonia (muerto en 1390). Guillermo de Ockham (muerto en 1349) ha sido probablemente el principal elaborador sistemtico de los hallazgos de este arte nuevo, la doctrina de las consecuencias, que toma en su sistematizacin la forma de una lgica de reglas (como en los megrico-estoicos)

Los lgicos del arte nuevo se han dado cuenta de que su teora de las consecuencias era ms elemental y fundamental que la silogstica, o sea, de que la lgica de enunciados es ms bsica que la de predicados, dicho con palabras de hoy. En un texto tardo (Consecuentiae Strodi cum Commento Alexandri Sermoneta, Venezia 1493) se encuentra esta clara afirmacin: `Digo que este libro (= una teora de las consecuencias, o sea, una lgica de las funciones veritativas) es la parte ms general de los Primeros Analticos (= del sistema formal), o su introduccin... Pues este libro trata de la consecuencia, y esto es ms universal que cualquier (otra) especie de argumentacin, y ms universal que el silogismo...

Los mejores tratados de consequentiis son muy agudos y completos. En los de Buridn y Alberto de Sajonia se encuentra un sistema de lgica de enunciados basado en la funcin (sistema `vulgar) y otro basado en la implicacin estricta y anloga al de Lewis... En cambio, no hay construccin axiomtica de la teora. En esto los lgicos de las consecuencias se han quedado por detrs de los megrico-estoicos. Por lo dems, su formulacin, como la de stos, es la de una lgica de reglas, no de teoremas, como la aristotlica. A eso se debe la interpretacin escolstica del silogismo categrico aristotlico como si fuera una regla...


7.6.4. Bentham: sobre la cuantificacin del predicado de las proposiciones silogsticas

Desde principios del siglo XIX se registran intentos de renovar los estudios formales. Algunos de ellos haban de ser estriles. Tal es el caso de la cuantificacin del predicado de las proposiciones silogsticas propuesta por G. Bentham (1800-1884; Outline of a System of Logic [Esbozo de un sistema de lgica] 1827). La cuantificacin del predicado de una proposicin silogstica (que es el de primer orden), como

algunos hombres son todos los espaoles,

adems de presentar el riesgo de una confusin de rdenes lgicos, es una mera abreviatura estilstica de una conjuncin sin ms cuantificaciones que las lcitas en lgica de primer orden, a saber, cuantificaciones de variables individuales, o de sujeto:

todos los espaoles son hombres y algunos hombres son espaoles,

o, con un solo cuantificador

todos los espaoles son hombres y no todos los hombres son espaoles.


Referencias: 7.1. Apuntes de filosofa de la lgica, Papeles de filosofa, op. cit, p. 221. 7.2. Ibid., pp. 243-244. 7.3. 1. Ibid., pp. 267-268. 7.3.2. Lgica elemental, op. cit, p. 299. 7.3.2. Ibidem, pp. 297-298. 7.4.1. Ibidem, p. 305. 7.4.2.Ibid, pp. 304-305. 7.5. Introduccin a la lgica y al anlisis formal, op. cit, pp. 27-28. 7.6.1. Lgica elemental, op. cit, pp. 312-313. 7.6.2. Ibidem, p. 313. 7.6.3. Ibidem, pp. 313-314. 7.6.4. Lgica elemental, op. cit, p. 324.


Nota SLA:

En Sobre el Calculus Universalis (Manuel Sacristn, Lecturas de filosofa moderna y contempornea, ed citada), Sacristn discrepaba de algunas consideraciones sobre el papel de Leibniz en la historia de la lgica. Bochenski, por ejemplo, en su Lgica formal, otorgaba al autor alemn el ttulo de fundador de la lgica simblica por el uso de smbolos artificiales en lgica incluso para constantes lgicas y el de fundador de la lgica matemtica ya que el principio de clculo, de procedimiento formal, es formulado en su obra por vez primera.

En opinin de Sacristn, el papel otorgado a Leibniz como predecesor de la lgica simblica contempornea no slo es oscuro sino que es sumamente discutible, ya que:

1. Sus investigaciones no han sido conocidas sino hasta finales del siglo XIX y principios del XX, es decir, cuando ya no era posible que tuvieran una influencia determinante en el renacimiento de la investigacin lgico-algortmica.

2. Las consideraciones que hace Leibniz en alguno de sus trabajos (por ejemplo, en un manuscrito de 1686 que lleva por ttulo Projetcs et essais pourt arriver quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer lart dinventer) turbaran a cualquier lgico contemporneo, dado que el tratamiento algebraico de la relacin de consecuencia en la lgica de predicados no puede ser de ningn modo considerado como la realizacin del proyecto leibniziano, ya que ste pretende con sus algoritmos la resolucin de problemas morales y metafsicos.

3. Finalmente, a diferencia de la lgica formal contempornea, Leibniz, al igual que Llull, ha pedido al algoritmo lgico la invencin de la verdad material y su aspiracin es mecanizar la invencin de esa verdad.

Un breve apunte sobre lgica escolstica.

En su Memoria de oposiciones de 1962, Sacristn indica que esta lgica no consigui mayores logros en el terreno de la sintaxis despus del siglo XIV. Este siglo seal la culminacin de las investigaciones sintcticas medievales. La lgica clsica, la lgica de ascendencia cartesiana, perder, sin embargo, numerosos elementos de la rica semitica medieval. Hasta Leibniz, y posteriormente hasta la lgica simblica, no habr ya avance alguno en el terreno algortmico. No habr por tanto posibilidad de enriquecimiento de la descripcin del objeto material, del artefacto lgico.

El desmedido intento de Llull puede quedar, en principio, incluido en el de Leibniz, dado que su aportacin fue prcticamente desconocida por los lgicos formales. De no haber sido as, la obra de Llull habra podido introducir por vez primera en la lgica la concepcin plena del objeto inmediato de sta como algoritmo en sentido estricto, no ya en sentido figurado como cuando se habla del algoritmo aristotlico o silogstico.

 

Igualmente, sobre la importancia del estudio de la historia de la lgica para la formacin del estudioso de la disciplina, este paso del apndice Sobre la enseanza de la lgica proemial de su Memoria de 1962:

Como implcitamente queda dicho en los captulos 1-3 de esta primera parte, nuestras concepciones lgicas han surgido, por lo menos en sus ltimas precisiones, de una consideracin histrica de la literatura lgica y lgico-filosfica. De aqu que concedamos al estudio de la historia de la lgica gran valor para la formacin de una ideologa de esta disciplina.

De Aristteles, en su opinin, el estudioso recibe un tesoro que debe conservar a toda costa: la idea germinal de esta ciencia, la captacin, ms o menos claramente expresada, del elemento formal del conocimiento. La lgica megrico-estoica debe infundirle el hbito mental de la operacin abstracta, buscada y aceptada por su fecundidad funcional.... De la tradicin aristotlica escolstica debe aprender la leccin valiente de la decisin filosfica. De Llull y de su tradicin ver los extremos de absurdo a que puede llevar el pensamiento lgico cuando olvida los lmites gnoseolgicos de la abstraccin total. De la pobreza de la lgica de ascendencia cartesiana debe cosechar una higinica tendencia a poner en cuarentena en lgica toda destemplada exigencia de un mal entendido sentido comn que querra extirpar toda sutileza tcnica precisamente de la ciencia de lo sutil.

Recorrida as la historia de la disciplina, el estudioso, en su opinin, se encuentra finalmente armado para moverse con xito en lgica entre los dos escollos de esta disciplina: la desmesura del logicismo filosfico a la Hegel y el primitivismo del ilogicismo empirista.

Para concluir: La enseanza de la historia de la lgica, por resumida que sea -mejor en el sentido de sus principales etapas (segn el ejemplo de Scholz) que el de condensada en catlogos de autores- es pues una contribucin nada despreciable a la formacin filosfica del estudiante de lgica: ella le debe ayudar a afirmar su sensibilidad para con las apiraciones de nuestra disciplina. Como el resto de los estudios filosfico-nocionales, tambin el histrico puede iniciarse seriamente cuando ya el estudiante dispone de un instrumento analtico elemental, pero lo suficientemente eficaz para poder apreciar el valor tcnico de los formalismos del pasado. Por timo, el marco del seminario debe naturalmente considerarse como muy adecuado para profundizar en los estudios de historia de la lgica.

En el sumario de fuentes incluido en su memoria, Sacristn trazaba el siguiente panorama de estudio:

1. Obras de historia de la lgica. 1.0. Obras generales. 1.1. Sobre la lgica antigua. 1.2. Sobre la lgica medieval. 1.3. Sobre la lgica moderna. 1.4. Sobre la lgica contempornea.

Entre las fuentes clsicas de la lgica, inclua Aristteles, Teofrasto, las escuelas estoica y megrica, Pedro Hispano, Toms de Aquino y Pseudo Toms de Aquino, Guillermo de Ockham, Cayetano y Juan de Santo Toms, la lgica cartesiana, Leibniz y J. S. Mill. Entre las fuentes para el estudio de la lgica contempornea, Sacristn haca referencia a Boole, Schrder, Frege, Peano, Russell y Whitehead, Hilbert, Heyting, Brouwer, Gentzen, Tarski, Carnap, Gdel, Church, Lwenheim y Skolem.

Sacristn dedic, igualmente, un apartado a la induccin y a las aplicaciones metodolgicas de la lgica, otro a tratados y ensayos y un apartado final a Manuales propiamente escolares. De estos ltimos, cabe citar los siguientes, con breves comentarios bibliogrficos incluidos:

1. Lukasiewicz, J. Zur Geschichte der Aussagenlogik [Para una historia de la lgica de enunciados], Erkenntnis, 5, 1935/36, pp. 111-121. Junto con la Geschichte [Historia] de Scholz, uno de los primeros estudios histricos de importancia realizado con aplicacin de los modernos mtodos de simbolizacin.

2. Prantl, C., Geschichte der Logik im Abendlande [Historia de la lgica en Occidente], 4 ed., Leipzig 1927. Superada en importantes puntos concretos, la cuestin de Psellos y Pedro Hispano, por ejemplo, as como en su general incomprensin de la lgica estoica y de la medieval, sigue siendo sin embargo imprescindible como obra de consulta, especialmente por el hecho de que el libro que ms se le acerca en este respecto -la Formale Logik de Bochenski- no ofrece nunca textos en su lengua original, como hace en cambio Prantl.

3. Scholz, H. Geschichte der Logik [Historia de la lgica], Berlin 1931. A esta obra reducida en extensin pero seguramente an no superada, debe elementos importantes la parte histrica de nuestro programa.

4. Moody, E. A. Truth and consequence in medieval logic [Verdad y consecuencia en la lgica de la Edad Media], Amsterdam 1953. Ms monogrfico que el manual de Boehner, pero con puntos de vista y erudicin de valor muy general.

5. Lukasiewicz, Jan: Aristotles syllogistic from the stand-point of modern formal logic [La silogstica de Aristteles desde el punto de vista de la lgica formal moderna], Oxford 1951. El estudio de la silogstica ms importante realizado con una metodologa simblica moderna.

Su programa de la lgica, la parte quinta, llevaba por ttulo Las grandes etapas de la historia de la lgica. Eran las siguientes:

  1. El Organon aristotlico.

  2. Las categoras: los Tpicos y las Refutaciones Sofsticas.

  3. El tratado De la Interpetacin.

  4. Los Analticos.

  5. Los Analiticos (continuacin).

  6. La lgica aristotlica en su versin final.

  7. El anlisis aristotlico de la induccin.

  8. La lgica megrico-estoica.

  9. La lgica en las facultades de artes medievales: semitica.

  10. La lgica en las facultades de artes medievales: la doctrina de las consecuencias.

  11. La doctrina escolstica del concepto de lo lgico.

  12. Origen medieval de la tradicin algortmica: Ramon Llull.

  13. La lgica aristotlica en la edad Moderna: la llamada lgica clsica.

  14. Leibniz y el ideal algortmico.

  15. Origen y desarrollo de la lgica simblica.

  16. Sinopsis de la situacin actual de la lgica simblica.


Dos consideraciones finales de Sacristn sobre el entonces escaso hacer filosfico de los lgicos contemporneos sobre su mismo campo de estudio extradas de su Memoria de oposiciones de 1962:

La conveniencia de aplicar la reflexin nocional a la algortmica simblica formalizada de la lgica contempornea ser pues escasamente discutible. Esta circunstancia, empero, parece aconsejar tambin que se tenga en cuenta lo que los autores de esos sistemas formales piensen ellos mismos sobre el punto central de la concepcin de lgico aqu presentada: su especial naturaleza abstracta. Pero las consideraciones hechas no permiten verdaderamente abrigar muchas esperanzas acerca de de lo que los lgicos contemporneos puedan brindar en cuestiones de conceptuacin del ente lgico y de su peculiar abstractividad. Un estudio de los desarrollos de la doctrina de la abstraccin en la lgica contempornea confirmar esa impresin.

(...) Por lo que hace al problema de la abstraccin, la situacin descrita hasta aqu podra ser calificada de mera laguna sin especial malicia doctrinal -se tratara simplemente del hecho de que los lgicos contemporneos no suelen ofrecer una teora metasemitica, proemial, de la abstraccin. Si no fuera que esa limitacin puede llevar a dibujar un horizonte fragmentario, y por tanto falso como tal horizonte, de la problemtica proemial.

En efecto: la abstraccin total practicada por el lgico a niveles semiticos -esto es, en el interior de su sistema formal- no pone en crisis sus pobres concepciones filosficas (generalmente positivistas) ms que en determinados campos -la lgica de clases o de predicados de segundo grado- mientras que le permite moverse sin tropezar violentamente con la problemtica filosfica y proemial (o sin darse cuenta de que constantemente est tropezando con ella) en la lgica de proposiciones y en la de predicados de primer grado.


Algo ms adelante:

El equvoco de que adolece la limitacin que comentamos de la doctrina de la abstraccin conlleva por ltimo una consecuencia desastrosa para la lgica proemial. La utilidad que para sta puede tener la riqueza y finura de la algortmica simblica formalizada radica precisamente, segn se ha indicado, en que con sus indefinidas posibilidades de complicacin analtica (Feys) rebasa el reducido horizonte de los esquemas lingsticos habituales. Ese rebasamiento se realiza principalmente en el siguiente sentido: el algoritmo simblico y formalizado destaca las funciones o relaciones lgico-formales y hasta las llega a hacer objeto sobre el que explcitamente versa el algoritmo -por ejemplo, en la lgica combinatoria-. Con esto quedan aisladas y ofrecidas directamente a la consideracin las relaciones de razn ms propiamente lgico-formales por ms abstractas, propias, esto es, de un nivel de abstraccin superior al de la relacin de razn basada en el universal natural o platnico -el universal significativo-material de la ciencia-. Pues bien: la actitud que aqu criticamos, consistente en no plantearse el problema proemial o nocional de la abstraccin sino en la lgica cuantificacional superior o en la teora real de clases, lleva precisamente a no verlo ms que en el terreno de la relacin de razn significativo-material, o sea, al mismo nivel abstractivo-total de Aristteles. La actitud equivale por tanto a desaprovechar el despegue de las formas usuales del lenguaje -el nivel superior de la abstraccin total- que ofrece el algoritmo simblico y formalizado contemporneo.


Como broche final este paso de su admirado W. O. Quine (Filosofa de la lgica, Madrid, Alianza, 1970), en traduccin del propio Sacristn:

En este libro nos vamos a ocupar de filosofa de la lgica, entendiendo en lo esencial la voz lgica en el sentido de Tweedledee [Y, en cambio (...), si ocurri es que puede ser, y si ocurriera, sera, pero, como no ocurre, no es. Eso es la lgica, Lewis Carroll]. No es se el nico sentido del trmino. Es fcil aducir precedentes de la aplicacin simultnea del trmino a dos estudios diferentes: la lgica deductiva y la lgica inductiva. Pero no hay modo de distinguir entre la filosofa de la lgica inductiva y el tronco principal de la filosofa, que es la teora del conocimiento. La lgica deductiva, por el contrario, la disciplina en que estaba pensando Tweedledee, s que puede reivindicar un poco de filosofa peculiar de ella.

Si se me requiere para que completara la definicin ostensiva de la lgica por Tweedledee con una definicin discursiva dira que la lgica es el estudio sistemtico de las verdades lgicas. Si me pidieran algo ms que eso, aadira que una oracin es lgicamente verdadera si lo son todas las operaciones que tienen la misma estructura gramatical que ella. Y si todava me pidieran que precisara ms, recomendara la lectura de este libro.

 

Acaso quepa recomendar tambin la lectura de los trabajos lgico-filosficos de aquel gran profesor de lgica y metodologa que fue Manuel Sacristn.


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